Tabuada de Adição do 5

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Tabuada de Adição do 5

Marcelo F Batista

Conecte Matemática 3ª série – Equações Algébricas

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Pergunta 1 de 46

1. Pergunta

(UEG-GO) Se o coeficiente do termo de maior grau de um polinômio do 4° grau é 1 e suas raízes são x₁ = 2i, x₂ = -2i, x₃ = 3 e x₄ = 4, então o polinômio em questão é

a) $ x^4 – 7x^3 + 16x^2 – 28x + 48 $

b) $ x^4 – 2ix^3 + 2ix^2 + 3x + 4 $

c) $ x^4 + 16x^3 + 4x^2 – x + 18 $

d) $ x^4 – 28x^3 + 7x^2 + 48x – 28 $

Correto

Incorreto
Pergunta 2 de 46

2. Pergunta

(PUC-RJ) Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x) = 2x³ – ax² – 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a:

a) $ 2x^2 (x – 2) $

b) 2x(x – 1)(x + 1)

c) $ 2x(x^2 – 2) $

d) x (x – 1)(x + 1)

e) $ x(2x^2 – 2x – 1) $

Correto

Incorreto
Pergunta 3 de 46

3. Pergunta

(Ufam) O valor de n tal que 1 seja a raiz da equação x³ + n²x² + nx – 8 = 0 é:

a) $ \frac { -1+\sqrt { 29 } \quad }{ 2 } $ ou $ \frac { -1-\sqrt { 29 } \quad }{ 2 } $

b) $ \frac { 1+\sqrt { 29 } \quad }{ 2 } $ ou $ \frac { 1-\sqrt { 29 } \quad }{ 2 } $

c) $ \frac { -1-\sqrt { 33 } \quad }{ 2 } $ ou $ \frac { -1+\sqrt { 33 } \quad }{ 2 } $

d) $ \frac { 1-\sqrt { 33 } \quad }{ 2 } $ ou $ \frac { 1+\sqrt { 33 } \quad }{ 2 } $

e) $ \frac { 2+\sqrt { 33 } \quad }{ 2 } $ ou $ \frac { 2-\sqrt { 29 } \quad }{ 2 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 4 de 46

4. Pergunta

(PUC-SP) Se 2 é a única raiz da equação x³ – 4x² + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

a) cujas imagens pertencem ao primeiro e quarto quadrantes do plano complexo.

b) que têm módulos iguais a 2.

c) cujos argumentos principais são 45° e 135°.

d) cuja soma é igual a 2i.

Correto

Incorreto
Pergunta 5 de 46

5. Pergunta

(Udesc) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x⁴ – x³ – 9x² – 3x + 7 por g(x) = 2x² + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:

a) $ -\frac { 7 }{ 3 } $

b) 3

c) $ \frac { 3 }{ 5 } $

d) 5

e) $ \frac { 5 }{ 3 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 6 de 46

6. Pergunta

(UFSJ-MG) Considere os polinômios p(x) = x⁴ + 3x³ – 2x² – 2x + 12, r(x) = x + 2 e q(x) = $ \frac { p(x) }{ q(x) } $. Sobre as raízes da equação q(x) = 0, é CORRETO afirmar que:

a) a soma de todas as raízes é igual a -1.

b) duas das raízes são inteiras.

c) duas das raízes são números complexos, um localizado no 1° quadrante e outro localizado no 3° quadrante do plano de Argand-Gauss.

d) a soma das raízes inteiras é 2.

Correto

Incorreto
Pergunta 7 de 46

7. Pergunta

(UFRGS-RS) Considere os polinômios p(x) = x³ e q(x) = x² + x.

O número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos números reais, é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Correto

Incorreto
Pergunta 8 de 46

8. Pergunta

(Vunesp) Sabe-se que, na equação x³ + 4x² + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O conjunto solução (S) desta equação é:

a) S = {-3, -2, -1}

b) S = {-3, -2, +1}

c) S = {+1, +2, +3}

d) S = {-1, +2, +3}

e) S = {-2, +1, +3}

Correto

Incorreto
Pergunta 9 de 46

9. Pergunta

(Vunesp) Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 ^. x⁴ + 4 ^. x³ – 4 ^. x² + 3 ^. x – 1 = 0.

As outras raízes dessa equação, no conjunto numérico dos complexos, são:

a) (-1 – i) e (1 + i)

b) $ (1 – i)^2 $

c) (-i) e (+i)

d) (-1) e (+1)

e) (1 – i) e (1 + i)

Correto

Incorreto
Pergunta 10 de 46

10. Pergunta

(Uece) Se os números -1 e 2 são raízes da equação polinomial x³ + x² + mx + p = 0, então o valor de (m + p)² é igual a:

a) 64

b) 68

c) 72

d) 76

Correto

Incorreto
Pergunta 11 de 46

11. Pergunta

(UFRGS-RS) As raízes do polinômio p(x) = x³ + 5x² + 4x são:

a) -4, -1 e 0

b) -4, 0 e 1

c) -4, 0 e 4

d) -1, 0 e 1

e) 0, 1 e 4

Correto

Incorreto
Pergunta 12 de 46

12. Pergunta

(FGV-SP) Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado abaixo.

Os pontos de interseção com o eixo das abscissas são (-1, 0), (1, 0) e (3, 0). O ponto de interseção com o eixo das ordenadas é (0,2). Portanto, o valor de P(5) é:

a) 24

b) 26

c) 28

d) 30

e) 32

Correto

Incorreto
Pergunta 13 de 46

13. Pergunta

(FGV-SP) Sejam m e n números reais, ambos diferentes de zero. Se m e n são soluções da equação polinomial x²+ mx + n = 0, na incógnita x, então, m – n é igual a:

a) -3

b) -2

c) 1

d) 2

e) 3

Correto

Incorreto
Pergunta 14 de 46

14. Pergunta

(FGV-SP) Se três das raízes da equação polinomial x⁴ + mx² + nx + p = 0 na incógnita x são 1, 2 e 3, então m + p é igual a:

a) 35

b) 24

c) -12

d) -61

e) -63

Correto

Incorreto
Pergunta 15 de 46

15. Pergunta

(Vunesp) Dado que as raízes da equação x³ – 3x² – x + k = 0, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:

a) -5

b) -3

c) 0

d) 3

e) 5

Correto

Incorreto
Pergunta 16 de 46

16. Pergunta

(FGV-SP) O número 1 é a raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x⁴ – 2x³ – 3x² + ax + b = 0. O produto a ^. b é igual a:

a) -8

b) -4

c) -32

d) -16

e) -64

Correto

Incorreto
Pergunta 17 de 46

17. Pergunta

(Uece) A equação x⁵ – x = 0 possui:

a) cinco soluções reais.

b) três soluções reais e duas complexas não reais.

c) uma solução real e quatro complexas não reais.

d) quatro soluções reais e uma complexa não real.

Correto

Incorreto
Pergunta 18 de 46

18. Pergunta

(Insper-SP) A equação x³ – 3x² + 7x – 5 = 0 possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais z₁ e z₂. O módulo do número complexo z₁ é igual a:

a) $ \sqrt { 2 } $

b) $ \sqrt { 5 } $

c) $ 2\sqrt { 2 } $

d) $ \sqrt { 10 } $

e) $ \sqrt { 13 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 19 de 46

19. Pergunta

(UFSM-RS) A função f(t) = $ \frac { 1 }{ 4 } $ t³ – 4t² + 17t – 20 representa o lucro de uma empresa de produtos eletrônicos (em milhões de reais), no tempo t (em anos).

Se t₁, t₂ e t₃, com t₁ < t₂ < t₃, correspondem aos anos em que o lucro da empresa é zero, então t₃ – t₂ – t₁ é igual a:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 6

e) 10

Correto

Incorreto
Pergunta 20 de 46

20. Pergunta

(UFJF/Pism-MG) Considere as afirmações:

I) O polinômio p(x) = 2x⁵ – 8x⁴ + x + 1 possui, pelo menos, uma raiz racional.

II) Se r é raiz do polinômio t(x) = x³ + 2x² + x + 15, então 2r é raiz do polinômio q (x) = 2x³ + 4x² + 2x + 30.

III) O polinômio s(x) = x + 1 é fator do polinômio u(x) = 7x⁸ + 2x⁴ – 4x² + 6x + 1.

É CORRETO afirmar que:

a) Apenas a afirmação I é verdadeira;

b) Apenas a afirmação II é verdadeira;

c) Apenas a afirmação III é verdadeira;

d) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras;

e) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

Correto

Incorreto
Pergunta 21 de 46

21. Pergunta

FGV-SP) Dada a equação polinomial

x⁴ – 3x³ – 8x² + 22x – 24 = 0

e sabendo-se que 1 + i é uma das raízes (i é a unidade imaginária), pode-se afirmar que as outras duas raízes a e b são tais que $ \frac { 1 }{ a } $ + $ \frac { 1 }{ b } $ vale

a) $ -\frac { 1 }{ 4 } $

b) $ -\frac { 1 }{ 6 } $

c) $ -\frac { 1 }{ 8 } $

d) $ -\frac { 1 }{ 10 } $

e) $ -\frac { 1 }{ 12 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 22 de 46

22. Pergunta

(Uece) Se os números de divisores positivos de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação x³ + ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, então, o valor do coeficiente b é

a) 41

b) 45

c) 43

d) 47

Correto

Incorreto
Pergunta 23 de 46

23. Pergunta

(PUC-RJ) Considere a equação a ^. x² + b ^. x + c = 0, a ≠ 0. Sabemos que a + b + c = 0 e que x = 3 é raiz da equação.

Quanto vale o produto das duas raízes da equação?

a) -6

b) -3

c) 3

d) 6

e) 9

Correto

Incorreto
Pergunta 24 de 46

24. Pergunta

(EsPCEx-SP) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4° grau no intervalo ]0, 5[.

O número de raízes reais da equação P(x) + 1 = 0 no intervalo ]0, 5[ é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Correto

Incorreto
Pergunta 25 de 46

25. Pergunta

(UFRGS-RS) Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por x, x + 4 e x – 1.

Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são

a) 1, 1 e 12.

b) 1, 2 e 6.

c) 1, 3 e 4.

d) 2, 2 e 3.

e) 2, 3 e 4.

Correto

Incorreto
Pergunta 26 de 46

26. Pergunta

(IME-RJ) Seja Δ o determinante da matriz . O número de possíveis valores de x reais que anulam Δ é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Correto

Incorreto
Pergunta 27 de 46

27. Pergunta

Ufam) Se α, β e _{$começar estilo tamanho matemático 14px negrito gama fim do estilo$} são as raízes da equação x³ – 3x² – 17x + 3 = 0, então α² + β² + $ \Upsilon ^{ 2 } $ e $ \frac { 1 }{ α } $ + $ \frac { 1 }{ β } $ + $ \frac { 1 }{ \Upsilon } $ devem ser, respectivamente:

a) 10 e 2

b) 30 e 7

c) 36 e -3

d) 43 e $ \frac { 17 }{ 3 } $

e) 51 e $ -\frac { 1 }{ 2 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 28 de 46

28. Pergunta

(Unicamp-SP) Considere o polinômio p(x) = x³ – x²+ ax – a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que:

a) a < 0

b) a < 1

c) a > 0

d) a > 1

Correto

Incorreto
Pergunta 29 de 46

29. Pergunta

(UFPR) A respeito da função representada no gráfico abaixo, considere as seguintes afirmativas:

1. A função é crescente no intervalo aberto (4, 6).

2. A função tem um ponto de máximo em x = 1.

3. Esse gráfico representa uma função injetora.

4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.

Correto

Incorreto
Pergunta 30 de 46

30. Pergunta

(Uerj) Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

a) a = 1; h = 2

b) a = 1; h = 4

c) a = 2; h = 4

d) a = 2; h = 2

Correto

Incorreto
Pergunta 31 de 46

31. Pergunta

(Uneb-BA)

Os dados na tabela se referem a um polinômio P(x), de grau 3, cuja soma das raízes é igual a

a) -6

b) -4

c) -2

d) 0

e) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 32 de 46

32. Pergunta

(Fuvest-SP) O polinômio P(x) = x³ – 3x² + 7x – 5 possui uma raiz complexa _{$começar estilo tamanho matemático 14px negrito xi fim do estilo$} cuja parte imaginária é positiva. A parte real de _{$começar estilo tamanho matemático 14px negrito xi ao cubo fim do estilo$} é igual a

a) -11

b) -7

c) 9

d) 10

e) 12

Correto

Incorreto
Pergunta 33 de 46

33. Pergunta

(Uece) Sejam P(x) = x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 um polinômio e M o conjunto dos números reais k tais que P(k) = 0. O número de elementos de M é

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

Correto

Incorreto
Pergunta 34 de 46

34. Pergunta

(Uece) A interseção do gráfico da função f: ℝ → ℝ, definida por f(x) = x³ – 3x² – 6x + 8, com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesiano usual), são pontos da forma (x, 0). Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo:

a) $ [-\pi ,\sqrt { 10 }] $

b) $ [-\sqrt { 2, } \sqrt { 19 } ] $

c) $ [-\sqrt { 5, } \pi +1] $

d) $ [-\sqrt { 6, } \pi ] $

Correto

Incorreto
Pergunta 35 de 46

35. Pergunta

(EsPCEx-SP) Dado o polinômio q(x) que satisfaz a equação x³ + ax² – x + b = (x – 1) ^. q(x) e sabendo que 1 e 2 são raízes da equação x³ + ax² – x + b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:

a) [-5, -4]

b) [-3, -2]

c) [-1, 2]

d) [3, 5]

e) [6, 7]

Correto

Incorreto
Pergunta 36 de 46

36. Pergunta

(Unicamp-SP) Sejam r, s e t as raízes do polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + $ \begin{pmatrix} \frac { b }{ a } \end{pmatrix}³ $, em que a e b são constantes reais não nulas. Se s² = r ^. t, então a soma de r + t é igual a:

a) $ \frac { b }{ a } +a $

b) [latex] -\frac { b }{ a } -a [/latex]

c) $ a-\frac { b }{ a } $

d) $ \frac { b }{ a } -a $

Correto

Incorreto
Pergunta 37 de 46

37. Pergunta

(Unifesp) Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x³ + mx² + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será:

a) 3

b) 2

c) 1

d) 0

e) -1

Correto

Incorreto
Pergunta 38 de 46

38. Pergunta

(Insper-SP) A figura, feita fora de escala, representa a planta de uma sala de aula, que conta com uma área para armários dos alunos (parte hachurada).

A sala está sendo projetada de modo que o teto fique a uma distância de x metros do chão e, para que haja uma ventilação adequada, o volume total da sala mais o hall de entrada, descontando-se o espaço dos armários (que vão até o teto), deve ser de 280 m³. O menor valor de x que atende a todas essas condições é:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

Correto

Incorreto
Pergunta 39 de 46

39. Pergunta

(UFJF/Pism-MG) Sabendo-se que 1 + i é uma das raízes do polinômio p(x) = x⁵ – 2x⁴ + 2x³ – x² + 2x – 2, é CORRETO afirmar que:

a) O polinômio não possui raízes reais;

b) O polinômio possui exatamente duas raízes racionais;

c) O polinômio possui exatamente duas raízes distintas;

d) O polinômio possui quatro raízes complexas não reais;

e) O polinômio possui exatamente quatro raízes distintas.

Correto

Incorreto
Pergunta 40 de 46

40. Pergunta

(FGV-SP) A equação polinomial

x³ + 12x² – 96x – 512 = 0

tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:

a) -2

b) -3,5

c) -4

d) -3

e) -2,5

Correto

Incorreto
Pergunta 41 de 46

41. Pergunta

(ITA-SP) Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x³ + ax² + bx – 16, com a, b ∈ ℝ. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b – a é igual a:

a) -36

b) -12

c) 6

d) 12

e) 24

Correto

Incorreto
Pergunta 42 de 46

42. Pergunta

(Insper-SP) Na figura, que mostra o gráfico da função polinomial p(x) = 3x³ – 16x² + 19x, os valores a e c são tais que a + c = 4.

Dessa forma, o valor de c é igual a:

a) 1 + $ \sqrt { 7 } $

b) 2 + $ \sqrt { 3 } $

c) 2 + $ \sqrt { 6 } $

d) 3 + $ \sqrt { 2 } $

e) 3 + $ \sqrt { 5 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 43 de 46

43. Pergunta

(FGV-SP) Sejam A e B as raízes da equação x² – mx + 2 = 0.

Se A + $ \frac { 1 }{ B } $ e B + $ \frac { 1 }{ B } $ são raízes da equação x² – px + q = 0, então q é igual a:

a) $ \frac { 9 }{ 2 } $

b) 4

c) $ \frac { 7 }{ 2 } $

d) $ \frac { 5 }{ 2 } $

e) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 44 de 46

44. Pergunta

(FICSAE-SP) Um polinômio de quinto grau tem 2 como raiz de multiplicidade 3. A razão entre o coeficiente do termo de quarto grau e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a -7. A razão entre o termo independente e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 96. A menor raiz desse polinômio vale

a) 0

b) -1

c) -2

d) -3

Correto

Incorreto
Pergunta 45 de 46

45. Pergunta

(ITA-SP) Seja p o polinômio dado por p(x) = x⁸ + x^m – 2xⁿ, em que os expoentes 8, m, n formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a 14.

Considere as seguintes afirmações:

I. x = 0 é uma raiz dupla de p.

II. x = 1 é uma raiz dupla de p.

III. p tem quatro raízes com parte imaginária não nula

Destas, é (são) verdadeira(s)

a) apenas I

b) apenas I e II

c) apenas I e III

d) apenas II e III

e) I, II e III

Correto

Incorreto
Pergunta 46 de 46

46. Pergunta

(AFA-SP) As raízes da equação algébrica 2x³ – ax² + bx + 54 = 0 formam uma progressão geométrica.

Se a, b ∈ ℝ, b ≠ 0, então $ \frac { a }{ b } $ é igual a:

a) $ [latex] \frac { 2 }{ 3 } $ [/latex]

b) 3

c) $ -\frac { 3 }{ 2 } $

d) $ -\frac { 1 }{ 3 } $

Correto

Incorreto