Prova OBMEP 2015 Nível 3

(Vunesp) A figura representa um canteiro retangular, cujas medidas de comprimento e de largura, em metros, são, respectivamente, \(x+\sqrt { 16 } \) e \( x-\sqrt { 16 } \).

Para que esse canteiro tenha área de 48 m², o valor de X deverá ser igual a:

Uma escrivaninha é coberta por um vidro retangular de área 1,28 m². Se o comprimento do vidro é o dobro da largura, então o seu perímetro, em metros, é igual a:

(Saresp) A equação \(\left( x-3 \right) \cdot \left( x-2 \right) =0 \) é a forma fatorada de:

Encontre a maior raiz da equação: \( { x }^{ 2 }-\left( 2,333… \right) x+\left( 1,333… \right) =0\)

A diferença entre a maior e a menor raiz da equação \({ x }^{ 2 }-x-1=\) é:

Uma das raízes da equação: \({ kx }^{ 2 }-2x+\left( k+2 \right) =0 \) é \(-\frac { 1 }{ 2 } \)

O valor de K é um número:

(Instituto Embraer-SP) A um terreno quadrado, de lado X, foram anexadas duas regiões retangulares congruentes, conforme mostra a figura, formando um terreno retangular de área igual a 800 m²

Nessas condições, é correto afirmar que a medida do lado do terreno quadrado original, indicada por X na figura, é, em metros, igual a:

A equação \(\\ \left( x+5 \right) \left( x+9 \right) =2x+5 \) admite:

Sabendo que a equação \( { x }^{ 2 }+bx+3=0\) admite raízes reais e que b é um inteiro de 1 a 10, quantas são as possibilidades para b?

A soma e o produto das raízes da equação \( \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) =8x+16\) são, respectivamente:

A média aritmética e a média geométrica das raízes da equação \( { x }^{ 2 }-10x+16=0\) são raiíes da equação

Sendo \({ x }_{ 1 } \) e \({ x }_{ 2 } \) as raízes da equação \({ x }^{ 2 }+7x+6=0 \), o valor da expressão \( \left( { x }_{ 1 }+10 \right) \left( { x }_{ 2 }+10 \right) \) é:

(Fuvest-SP) A equação \({ x }^{ 2 }-x+c=0 \), para um conveniente valor c, admite raízes iguais a:

Leia o texto abaixo e depois responda.

Era uma vez um soberano num país do Oriente que tinha x esposas e, com cada uma delas, \( \left( x-2 \right) \) filhos. Quando numa batalha a metade das esposas perderam, cada uma, um de seus filhos, ao soberano restaram apenas 44 deles.

Para saber quantas esposas tinha o soberano, qual das equações abaixo devemos resolver?

A equação \({ x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ x+1 } =1+\frac { 1 }{ x+1 } \) admite:

Se o par (x,y) de números reais e solução de \( \left\{ { x²+y²=5\\ xy=-2}  \right\} \) , podemos concluir que \( { \left( x+y \right) }^{ 2 }\) é:

Na equação \({ x }^{ 4 }+2{ x }^{ 2 }-1=0\), quantas são as raízes reais?

Um número tem 20 unidades a mais do que sua raiz quadrada. A soma desse número com a sua raiz quadrada dá:

Um retângulo áureo é aquele em que o comprimento, \(c \), está para a largura, \(l \), assim como a largura, \( l\), está para a diferença entre o comprimento e a largura , \(c-l \):

Essa razão, \(\frac { c }{ l } \) foi chamada de razão áurea por Leonardo da Vinci (1445-1514). Qual é o valor exato dessa razão?

(CTI/Unesp-SP) Um grupo de X professores se reuniu em um restaurante para comemorar o final do ano letivo. A conta, no valor de R$ 720,00, seria inicialmente dividida entre todos, e cada um pagaria Y reais. Depois, decidiu-se que três professores, que aniversariavam naquela semana, não deveriam pagar. Assim, cada um dos demais contribuiu com mais R$ 40,00 e a conta foi paga. A equação que permite calcular corretamente o número de professores desse grupo é:

A raíz da equação \( x=1+\sqrt { 3x+15 } \) é um número:

Uma agência de turismo organizou uma excursão para uma turma de estudantes. A despesa total foi de R$ 3.600,00. Como 6 estudantes não puderam ir ao passeio, a parte de cada um aumentou R$ 20,00. Quantos foram ao passeio?

(Unisa-SP) Uma empresa farmacêutica produz mensalmente 60 000 unidades de carta vacina, que são distribuídas igualmente em X caixas refrigeradas para estocagem. Devido a falhas operacionais ocorridas em certo mês M, cada caixa refrigerada recebeu 500 unidades a menos que o usual, tendo sido necessário usar, nesse mesmo mês, 4 caixas a mais do que usual. Nessas condições, é correto afimar que a quantidade de caixas refrigeradas necessária para acomodar a produção dessa vacina no mês M foi?

(FGV-SP) Sendo x, y e z números reais tais que \( \\ \frac { y }{ z } =7\quad e\quad \frac { x }{ y } =3\), o valor de \( \frac { x-y }{ y-z } \) é igual a:

(FGV-RJ) Sejam x e y números reais não nulos tais que \( \frac { 2x+3y }{ x-2y } =-2\). O valor de \(\frac { 3y-2x }{ y-2x } \) é