Prova OBMEP 2014 Nível 3

(Saresp) Valdemar tem um terreno na forma de um trapézio. Um riacho paralelo à estrada em que se situa divide o terreno em duas partes, como mostra a figura abaixo.

Ele já acertou quase todo o limite externo do terreno e só falta o trecho X, cuja medida em metros é

(Etec-SP) Os parques eólicos marítimos apresentaram vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois nesses não há impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento.

Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fim de instalar os cabos condutores de eletricidade.

Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação no continente.

No esquema temos:

• Ponto A: parque eólico marítimo;
• Ponto B: estação elétrica no continente;
• Ponto C: ponto auxiliar \(\left( C\in \bar { AB } \right) \);
• Ponto D: ponto auxiliar \( \left( D\in \bar { AE } \right) \);
• Ponto E: ponto auxiliar;
• A medida do segmento \(\bar { CD } \) é 150 metros;
• A medida do segmento \(\bar { BC } \) é 100 metros;
• A medida do segmento \(\bar { BE } \) é 200 metros;
• Os segmentos \(\bar { CD } \) e \(\bar { BE } \) são paralelos entre si.

Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em metros

(Enem) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1:250.

Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?

Num triângulo ABC, AB = 15m e AC = 20 m. Sabendo-se que AM=6 (sobre o lado \( \bar { AB } \)), a medida do segmento \(\bar { AN } \) sobre o lado \(\bar { AC } \), de modo que o segmento \(\bar { MN } \) seja paralelo ao lado \(BC \) é.

(Instituto Embraer-SP) O triângulo ABC, mostrado na figura, com dimensões indicadas em centímetros, representa o escudo bordado no uniforme do time de futebol do colégio onde Eduardo estuda.

Sabendo-se que \(\bar { DE } \) é paralelo a \(\bar { BC } \), é correto afirmar que a medida indicada por X na figura é igual, em centímetros, a:

Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 7 cm, 9 cm e 15 cm. Qual é o perímetro do triângulo semelhante ao dado cujo lado maior é 21 cm?

(Enem) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:

As bases de um trapézio medem 8 cm e 12 cm, respectivamente, e a altura, 4 cm. A que distância da base menor fica o ponto de encontro das retas-suporte dos lados não paralelos?

A figura abaixo é a representação de seis ruas de um cidade, As ruas \({ R }_{ 1 },{ R }_{ 2 } \) e \({ R }_{ 3 } \) são paralelas entre si.

Paulo encontra-se na posição A da rua \({ R }_{ 1 } \) e que ir para rua \( { R }_{ 2 }\) até a posição B. Se a escala de representação for de 1:50000, a distância, em metros, que Paulo vai percorrer será de, aproximadamente:

(Escola Técnica Federal-RJ) Sejam 20 cm e 30 cm, respectivamente, os perímetros de dois polígonos semelhantes e x e y dois de seus lados homólogos. Se x = 6 cm, o valor de y será:

(ESPM-SP) Um prédio de 15 m de altura projeta uma sombra de 20 cm de comprimento sobre um piso horizontal plano, como mostra a figura abaixo. A máxima distância que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do prédio para que continue totalmente à sua sombra é:

(Enem) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos \(\bar { AC } \) e \( \bar { BD } \) e a haste é representada pelo segmento \( \bar { EF} \), todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta \( \bar { AB } \). Os segmentos \( \bar { AD } \) e \( \bar { BC } \) representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste \( \)?

(UFPR) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C como mostra a figura abaixo. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura.

A altura do suporte em B é, então, de:

(Saresp) Para sustentar o telhado de um galpão cuja parede tem 3 metros de altura, João colocou um conjunto de vigas, medindo, cada viga, 10 metros de comprimento. Na figura, uma delas aparece apoiada nos pontos B e C. A altura máxima do telhado, isto é, a distância AB é igual a 9 metros.

Pode-se concluir que a medida CD da parede do galpão mede em metros

(Saresp) A pipa é um quadrilátero que tem dois lados consecutivos e dois ângulos opostos com medidas iguais. Observe a figura: os lados e ângulos congruentes estão marcados de forma igual. Para construir uma pipa de papel de seda são colocadas duas varetas perpendiculares, nas diagonais do quadrilátero. Quantos centímetros de vareta, no mínimo, foram usados para construir a pipa representada na figura?

(Unicamp-SP) Considere que o quadrado ABCD, representado pela figura abaixo, tem lados de comprimentos de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

(Fuvest-SP) Em um triângulo retângulo OAB, retângulo em O, com OA = a e OB= b são dados os pontos P em \(\bar { OA } \) e Q em \(\bar { OB } \) de tal maneira que AP = PQ = QB = X.

Nessas condições, o valor de x é:

Observe a figura:

Nesse triângulo. o valor de x é:

(Instituto Embraer- SP) A figura com dimensões indicadas em centímetros, mostra o retângulo EFGH sobreposto ao retângulo ABCD.

Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro do retângulo ABCD é em centímetros, igual a:

Uma escada de 2,5 m de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm. Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual é o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada?

Na figura a seguir, o seno do ângulo \(\alpha \) é \(\frac { 2 }{ 3 } \).

Então o valor de X é

A base de um canteiro de forma retangular tem 50 m de comprimento. Sabe-se que a diagonal desse retângulo forma com a base um ângulo cuja medida é de 60º. Quanto meda a outra dimensão desse retângulo?

Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º.

Depois de percorrer 800 m em linha reta, o avião se encontra a uma altura de:

(Instituto Emnbraer – SP) A ilustração mostra Leonardo empinando a sua pipa.

Adotando \( \sqrt { 2 } \cong \quad 1,41\quad e\quad \sqrt { 3 } \cong \quad 1,73 \), pode-se afirmar que a altura aproximada, em metros, da pipa em relação ao solo, indicada por h na figura é:

(FGV-SP) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edificio foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede \(\alpha \) graus. A altura de cada sala é 3 m, a extensão 10 m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6 m.

Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para \(\alpha \) é

(Faap-SP) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A e o segmento \(\bar { BD } \) é bissetriz do ângulo B e mede 5 cm. Além disso, o ângulo C mede 30º, conforme a figura abaixo. A medida do lado \(\bar { AC } \) do triângulo ABC é:

O triângulo de lados 8 cm, 15 cm e 17 cm tem:

Dois lados de um triângulos medem 5 cm e 6 cm e formam um ângulo de 60º. A medida do terceiro lado, em centímetros, é um número compreendido entre

Um triângulo de lados 6 cm, 8 cm e 9 cm apresenta:

O seno do ângulo obtuso \(\alpha \) na figura é