Prova PROFMAT ENA 2018

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Prova PROFMAT ENA 2018

Marcelo F Batista

ENA 2018 – Prova G

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Pergunta 1 de 29

1. Pergunta

O conjunto solução, nos reais, da inequação \( \frac { 1 }{ x-2 } -\frac { 1 }{ x-3 } >1 \), é:

a) (1,2)

b) (−∞,2)

c) (−∞, 2) ∪ (3, +∞)

d) (2,3)

e) ) ∅

Correto

Incorreto
Pergunta 2 de 29

2. Pergunta

Na figura, os triângulos ABC, CDE, EFG e GHI são equiláteros, sendo CD uma altura de ABC, EF uma altura de CDE e GH uma altura de EFG. Se \( \bar { AB } =1 \), a medida \( \bar { G1 } \) é igual a:

a) [latex] \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } [/latex]

b) [latex] \frac { 3 }{ 4 } [/latex]

c) [latex] \frac { 9 }{ 16 } [/latex]

d) [latex] \frac { 27 }{ 64 } [/latex]

e) [latex] \frac { 3\sqrt { 3 } }{ 8 } [/latex]

Correto

Incorreto
Pergunta 3 de 29

3. Pergunta

Se a é um número real tal que 0 < a < 1, qual dos números abaixo é o maior?

a) [latex] \sqrt [ 3 ]{ a² } [/latex]

b) [latex] \sqrt [ 3 ]{ a } [/latex]

c) [latex] \sqrt { a } [/latex]

d) [latex] a [/latex]

e) [latex] a² [/latex]

Correto

Incorreto
Pergunta 4 de 29

4. Pergunta

Uma pessoa anda 1km em linha reta, depois gira 30° à sua direita e anda mais 1 km. Por fim, gira 90° à sua esquerda e anda mais 1km. A figura abaixo ilustra o deslocamento.

Qual a distância, em km, entre os pontos inicial e final deste deslocamento?

a) \( \sqrt { 4+\sqrt { 3 } } \)

b) \( \sqrt { 4+2\sqrt { 3 } } \)

c) \( 1+\sqrt { 2 } \)

d) \( \frac { \sqrt { 11+2\sqrt { 3 } } }{ 2 } \)

e) \( \sqrt { \frac { 7 }{ 2 } } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 5 de 29

5. Pergunta

No ano passado uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano o número de meninas aumentou em 20% e o número de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano?

a) 20%

b) 30%

c) 40%

d) 50%

e) 60%

Correto

Incorreto
Pergunta 6 de 29

6. Pergunta

Quantos números distintos de 8 dígitos e possível formar usando dois algarismos 1 e seis algarismos 2?

a) 12

b) 24

c) 28

d) 32

e) 256

Correto

Incorreto
Pergunta 7 de 29

7. Pergunta

Na figura abaixo, r é paralela a s, t é paralela a v, D é a intersecção de BG com AC e E é a intersecção de DF com AG.

Se as áreas dos triângulos ADE e BCD são, respectivamente, 1 e 3, a área do triângulo AEF é igual a

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Correto

Incorreto
Pergunta 8 de 29

8. Pergunta

Se a equação ax² + bx + c = 0, com a \( \neq \) 0, e equivalente à equação a (x + k)² + h = 0, e denotando ∆ = b² − 4ac, pode-se afirmar que

a) \( k\quad =\quad -\frac { b }{ 2a } \) e \( h\quad =\quad -\frac { ∆ }{ 4a } \)

b) \( k\quad =\quad \frac { b }{ 2a } \) e \( h\quad =\quad \frac { ∆ }{ 4a } \)

c) \( k\quad =\quad \frac { ∆ }{ 4a } \) e \( h\quad =\quad \frac { b }{ 2a } \)

d) \( k\quad =\quad -\frac { ∆ }{ 4a } \) e \( h\quad =\quad- \frac { b }{ 2a } \)

e) \( k\quad =\quad \frac { b }{ 2a } \) e \( h\quad =\quad -\frac { ∆ }{ 4a } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 9 de 29

9. Pergunta

Pelo vértice A de um triangulo isósceles ABC, com \( \bar { AB } =\bar { AC } \), e traçada uma reta que encontra BC em um ponto D e o círculo circunscrito a esse triângulo em um ponto E. Sabendo que as medidas de DE e AD são respectivamente 2 e 6, a medida de AC é igual a

a) \( 4\sqrt { 3 } \)

b) \( 2\sqrt { 3 } \)

c) \( 4\sqrt { 2 } \)

d) \( 6\sqrt { 2 } \)

e) \( 3\sqrt { 3 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 10 de 29

10. Pergunta

Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas comprei?

a) 100

b) 90

c) 50

d) 40

e) 36

Correto

Incorreto
Pergunta 11 de 29

11. Pergunta

Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar com eles um triângulo equilátero?

a) \( \frac { 3 }{ 5 } \)

b) \( \frac { 3 }{ 10 } \)

c) \( \frac { 1 }{ 5 } \)

d) \( \frac { 1 }{ 10 } \)

e) \( \frac { 1 }{ 20 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 12 de 29

12. Pergunta

O gráfico abaixo mostra as notas de uma determinada turma nas disciplinas de Geografia e História. No eixo horizontal estão as notas de Geografia e no eixo vertical as notas de História. Ou seja, um par ordenado (g, h) representa as notas de um mesmo aluno que obteve nota g em Geografia e h em História.

Analisando o gráfico podemos afirmar que

a) Quatro alunos tiveram nota menor que 4 nas duas disciplinas.

b) Dentre os que tiveram nota maior que 6 nas duas disciplinas, mais alunos tiveram melhor nota em Geografia.

c) Todos os alunos tiveram nota melhor em História do que em Geografia.

d) A maioria dos alunos foram melhor em Geografia do que em História.

e) Houve alunos que tiveram a mesma nota nas duas disciplinas.

Correto

Incorreto
Pergunta 13 de 29

13. Pergunta

Em uma fila de cinco pessoas, todas com alturas diferentes, qual a probabilidade de as duas pessoas mais altas ocuparem os dois primeiros lugares da fila?

a) \( \frac { 3 }{ 10 } \)

b) \( \frac { 1 }{ 5 } \)

c) \( \frac { 1 }{ 10 } \)

d) \( \frac { 1 }{ 20 } \)

e) \( \frac { 1 }{ 60 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 14 de 29

14. Pergunta

A soma dos quadrados das raízes da equação \( { x }^{ 4 } \quad – \quad 5x² \quad+ \quad 6 \quad = \quad 0 \) é igual a:

a) 0

b) 5

c) 10

d) 20

e) 26

Correto

Incorreto
Pergunta 15 de 29

15. Pergunta

I. O triângulo de lados 4, 8 e 9 é acutângulo

PORQUE

II. 4² + 8² < 9²

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

e) As asserções I e II são proposições falsas.

Correto

Incorreto
Pergunta 16 de 29

16. Pergunta

Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos. Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois?

a) 2027

b) 2029

c) 2030

d) 2038

e) 2053

Correto

Incorreto
Pergunta 17 de 29

17. Pergunta

O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se \( \bar { AI } =\bar { CJ } =\bar { FK } = 1\), o perímetro do triangulo IJK e

a) \( 2\sqrt { 10 } +3\sqrt { 2 } \)

b) \( 3\sqrt { 10 } \)

c) \( 9\sqrt { 2 } \)

d) \( 2\sqrt { 13 } +3\sqrt { 2 } \)

e) \( 2\sqrt { 10 } – 3\sqrt { 2 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 18 de 29

18. Pergunta

Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual 20?

a) \( \frac { 1 }{ 72 } \)

b) \( \frac { 1 }{ 36 } \)

c) \( \frac { 1 }{ 24 } \)

d) \( \frac { 1 }{ 18 } \)

e) \( \frac { 1 }{ 12 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 19 de 29

19. Pergunta

No quadrado ABCD abaixo, de lado 8, \( \bar { AP } =\bar { BQ } \).

Qual o menor valor de \( \bar { AP } \) para que a área do triângulo DPQ seja igual a 28?

a) \( 4-2\sqrt { 11 } \)

b) \( -4+2\sqrt { 20 } \)

c) \( 4-2\sqrt { 2 } \)

d) \( 4+2\sqrt { 2 } \)

e) \( 4+2\sqrt { 11 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 20 de 29

20. Pergunta

Sabendo que

\( \begin{cases} 1+cos\quad x=a\cdot sen\quad x \\1-cos\quad x=b\cdot sen\quad x \end{cases} \) onde a e b são números reais e 0 < x < \( \frac { π }{ 2 } \), podemos afirmar que

a) ) a + b = 2

b) a + b = −2

c) a² + b² = 2

d) a² − b² = 0

e) a · b = 1

Correto

Incorreto
Pergunta 21 de 29

21. Pergunta

Quantos números inteiros satisfazem a inequação (2x − 1)(2x + 1) < 99?

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

Correto

Incorreto
Pergunta 22 de 29

22. Pergunta

Para colorir os quatro triângulos, indicados na figura abaixo por A, B, C e D, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois triângulos com um lado em comum tenham cores diferentes. Obedecendo essa regra e usando no máximo quatro cores, de quantas maneiras distintas pode-se colorir os quatro triângulos?

a) 96

b) 98

c) 104

d) 108

e) 128

Correto

Incorreto
Pergunta 23 de 29

23. Pergunta

No começo de um experimento, a quantidade de bactérias de uma amostra é igual a \( { P }_{ 0 } \). A cada hora, esta população aumenta em 20%. A expressão que fornece a população P(t), quando decorridas exatamente t horas do início do experimento, para t inteiro positivo é

a) \( P(t)={ P }_{ 0 }·(1,2)^{ t } \)

b) \( P(t)={ P }_{ 0 }·1,2^{ t } \)

c) \( P(t)={ P }_{ 0 }·(0,2)^{ t } \)

d) \( P(t)={ P }_{ 0 }+1,2t \)

e) \( P(t)={ P }_{ 0 }+0,2t \)

Correto

Incorreto
Pergunta 24 de 29

24. Pergunta

Em um triângulo retângulo ABC, o lado AB excede em 8 unidades o lado BC que por sua vez mede uma unidade a mais que o lado AC. A hipotenusa deste triângulo mede

a) 20

b) 21

c) 25

d) 27

e) 29

Correto

Incorreto
Pergunta 25 de 29

25. Pergunta

Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menor é igual a

a) \( \frac { -1+\sqrt { 3 } }{ 2\sqrt { 3 } } \)

b) \( \frac { 1+\sqrt { 3 } }{ 2\sqrt { 3 } } \)

c) \( 2-\sqrt { 3 } \)

d) \( \frac { 2+\sqrt { 3 } }{ 2 } \)

e) \( 2+\sqrt { 3 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 26 de 29

26. Pergunta

Sobre os lados AB e CD de um quadrado ABCD, e internamente a ele, são construídos os triângulos equiláteros ABE e CDF, como indicado na figura. Sendo 1cm a medida do lado do quadrado, a área do losango destacado na figura é dada por:

a) \( \frac { 2\sqrt { 3 } -3 }{ 3 } \)

b) \( \frac { 4\sqrt { 3 } -6 }{ 3 } \)

c) \( \frac { 8\sqrt { 3 } -12 }{ 3 } \)

d) \( \frac { \sqrt { 3 } }{ 8 } \)

e) \( \frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 27 de 29

27. Pergunta

Na figura abaixo temos três segmentos dispostos em uma malha formada por quadrados congruentes. Sobre os comprimentos \( ℓ \), r e s dos três segmentos é correto afirmar que:

a) s < ℓ < r

b) s = r < ℓ

c) r = ℓ < s

d) r < ℓ < s

e) r < ℓ = s

Correto

Incorreto
Pergunta 28 de 29

28. Pergunta

Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade?

a) 37 anos e meio

b) [latex] \frac { 450 }{ 7 } [/latex] anos

c) [latex] \frac { 180 }{ 7 } [/latex] anos

d) 56 anos e um quarto

e) 7 anos e meio

Correto

Incorreto
Pergunta 29 de 29

29. Pergunta

Uma grandeza G, que depende das variáveis x, y e z, e diretamente proporcional ao quadrado de x, diretamente proporcional à quarta potência de y e inversamente proporcional ao cubo de z. Se as três grandezas x, y e z dobrarem de valor, pode-se dizer que G

a) terá seu valor multiplicado por 512.

b) terá seu valor multiplicado por 8.

c) terá seu valor multiplicado por 2.

d) não muda de valor.

e) terá seu valor reduzido à metade.

Correto

Incorreto