OBM 2015 Nivel 1

(Enem)
Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação q = 400-100p, na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

(Enem)

Para evitar urna epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t²+120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer:

A segunda dedetização começou no

(Uece)

Sejam \(f:R \rightarrow R\) a função definida por f(x) = x²+x+1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta \(\overline { PQ } \) é horizontal e tem comprimento iguala 4 m. A medida da distância do segmento \(\overline { PQ } \) ao eixo das abscissas é:

(Observação: A escala usada nos eixos coordenados adota o metro como unidade de comprimento).

(Ufam)
A função \(f:R \rightarrow R\) tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x+1) – f(x) = 8x-4, para todo número real. Então o menor valor de f(x) ocorre quando o valor de x é igual a:

(UFRGS-RS)

Considere as funções f e g, definidas respectivamente por f(x) = 10x-x²-9 e g(x) = 7, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O gráfico da função g intersecta o gráfico da função f em dois pontos. O gráfico da função f intersecta o eixo das abcissas em dois pontos.

A área do quadrilátero convexo com vértices nesses pontos é

(Vunesp)

No universo dos números reais, a equação \(\frac { ({ x }^{ 2 }-13x+40)({ x }^{ 2 }-13x+42) }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-12x+35 } } \) é satisfeita por apenas

(Cefet-MG)

Sobre a função real f(x) = (k-2)x²+4x-5, assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas.

(  ) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo \(k\in R\).

(  ) Se k = 11 então f(x) é negativa para todo\(k\in R\) ;

(  ) Se k > 2, então f(x) é urna parábola com concavidade voltada para cima;

(  ) Se k = 3, então f(-5) = 1.

A sequência correta encontrada é:

(FICSAE-SP)

Adriana e Beatriz precisam produzir 240 peças. Juntas elas levarão um tempo T, em horas, para produzir essas peças Se Adriana trabalhar sozinha, ela levará (T + 4h) para produzir as peças Beatriz, sozinha, levará (T + 9 h) para realizar o serviço. Supondo que cada urna delas trabalhe em ritmo constante, o número de peças que Adriana produza mais do que Beatriz, a cada hora, é igual a

(FGV-SP)

Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio.

Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:

(Ufam)

Seja \(f:\quad R \rightarrow R\)  uma função quadrática com raízes \({ x }_{ 1 }=1\quad e\quad { x }_{ 2 }=5\) tal que seu valor máximo é \({ Y }_{ v }=4\).

A lei que melhor define esta função é:

(UPE)

Em torno de um canteiro retangular de 12 m de comprimento por 8 m de largura, pretende-se construir uma calçada. Qual deve ser a largura máxima dessa calçada, se o material disponível só é suficiente para cimentar uma área de 69 m²?

(Uece)

Se x e y são números reais tais que 5y+2x = 10, então, o menor valor que x + y pode assumir é:

(UEMG)
O lucro de urna empresa é dado pela expressão matemática L = R-C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era dado pela Função C(n) = n²-1000n e a receita representada por R(n) = 5000n-2n².
Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo corresponde a um número do intervalo

(FGV-SP)

Alfredo e Breno partem, ao mesmo tempo, dos pontos A e B respectivamente, ambos caminhando sobre a reta \(\overleftrightarrow { AB } \) mas em sentidos contrários. No momento em que eles se encontram, Alfredo havia percorrido 18 km a mais do que Breno. Logo depois do encontro, eles continuam suas caminhadas sendo que Alfredo leva 4 horas para chegar em B, percorrendo x quilômetros, e Breno leva 9 horas para chegar em A.

Admitindo-se que Alfredo e Breno fizeram suas caminhadas com velocidades constantes durante todo o tempo, x será a raiz positiva da equação

(Fuvest-SP)

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, Se T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente O segmento RS é paralelo a AD e intersecta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB.

Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0, 3[ é

(Enem)

Um túnel deve ser lacrado com urna tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:

Y = 9-x², sendo x e y medidos em metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a \(\frac { 2 }{ 3 } \)  da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

(PUC-SP)

Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40-x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos seus clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de:

(PUC-RJ)

A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade de \({ x }^{ 2 }+6x\le -8\)  é:

(Uerj)

Observe a função f, definida por: f(x) = x=2kx+29, para \(x\in R\).

Se \(f(x)\ge \quad 4\) para todo número real X, o valor mínimo da função f é 4.

Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

(Unicamp-SP)
Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$2400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é:

(Enem)

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;

• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

A empresa dispõe de R$ 5000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

(UFRGS-RS)
Considere o polinômio p definido por P(x)= x²+2(n+2)x+9n.
Se as raízes de p(x)=0 são iguais, os valores de n são

(Fuvest-SP)

A trajetória de um projétil lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura abaixo.

O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

(UCS-RS)
O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas de determinada mercadoria é dado pela expressão \(L(x)=(\frac { 6 }{ 5 } x\quad -\quad \frac { { 0,01 } }{ 5 } { x }^{ 2 })-0,6x\), em que x denota o número de caixas vendidas.
Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que o lucro seja máximo?

(UEPB)

O gráfico da função \(f:R \rightarrow R\)  dada por f(x) = mx²+nx+p com \(m\neq 0\) é a parábola esboçada abaixo, com vértice no ponto V.

Então podemos concluir corretamente que:

(Insper-SP)

Uma companhia aérea começa a vender bilhetes para os voos de um dia especifico com antecedência de um ano. O preço em reais, que ela cobra por um determinado trecho vai aumentando conforme se aproxima a data do voo de acordo com a lei p(t)= 2000-4t,  em que t é o tempo, em dias, que falta para a respectiva data.

Considere que a quantidade vendida v em cada um desses dias varia em função do preço p(t) e do tempo t, segundo a expressão v= 0,0002.t.p(t). O valor arrecadado por essa companhia no dia em que a quantidade vendida é máxima é igual a

(UEG-GO)

O trinômio do segundo grau y = (2m+1)x²+4mx+m, em que m é um número real, é sempre positivo, se e somente se: