Prova da OBMEP 2016 Nível 3

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Prova da OBMEP 2016 Nível 3

Marcelo F Batista 23/04/2025

OBMEP2016-P1N3

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Pergunta 1 de 23

1. Pergunta

A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da ﬁ gura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Correto

Incorreto
Pergunta 2 de 23

2. Pergunta

Na ﬁgura, as áreas dos quadrados P e R são iguais a 24 cm² e 168 cm², respectivamente. Qual é a área do quadrado Q?

A) 96 cm²

B) 100 cm²

C) 121 cm²

D) 144 cm²

E) 156 cm²

Correto

Incorreto
Pergunta 3 de 23

3. Pergunta

Em uma ﬁla com 30 pessoas estão Ana, Beatriz e Carla. Há 19 pessoas à frente de Ana e 12 pessoas entre Ana e Beatriz. Entre Beatriz e Carla há uma pessoa a mais do que entre Ana e Carla. Em que ordem elas estão na ﬁla?

A)Ana está à frente de Carla, que está à frente de Beatriz

B)Beatriz está à frente de Ana, que está à frente de Carla.

C)Beatriz está à frente de Carla, que está à frente de Ana

D)Carla está à frente de Ana, que está à frente de Beatriz

E)Carla está à frente de Beatriz, que está à frente de Ana

Correto

Incorreto
Pergunta 4 de 23

4. Pergunta

Na ﬁgura, as áreas dos quadrados P e R são iguais a 24 cm2 e 168 cm2, respectivamente. Qual é a área do quadrado Q?

A) 96 cm²

B) 100 cm²

C) 121 cm²

D) 144 cm²

E) 156 cm²

Correto

Incorreto
Pergunta 5 de 23

5. Pergunta

O gráﬁco representa o percentual de aumento do preço de dois produtos, A e B, em uma mercearia no primeiro e no segundo semestres do ano passado. As aﬁrmativas abaixo referem-se ao período completo do ano passado. Qual delas é a correta?

A) O aumento percentual do preço de B foi maior do que o de A.

B) O aumento percentual dos preços dos dois produtos foi o mesmo.

C) O aumento percentual do preço de A foi de exatamente 13%.

D) O preço de A diminuiu e o de B aumentou.

E) O aumento percentual do preço de B foi maior do que 12%.

Correto

Incorreto
Pergunta 6 de 23

6. Pergunta

No refeitório da escola de Quixajuba, na hora do almoço, 130 alunos comeram carne e 150 comeram macarrão, sendo que 1/6 dos alunos comeram carne e também macarrão. Além disso, 70 alunos não comeram carne nem macarrão. Quantos alunos comeram carne mas não comeram macarrão?

A) 80

B) 90

C) 100

D) 120

E) 130

Correto

Incorreto
Pergunta 7 de 23

7. Pergunta

A ﬁgura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com cinco questões e alternativas A, B, C, D e E. Ana acertou quatro questões, Beatriz acertou uma e Cecília acertou três. Qual foi a questão que Ana errou?

A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

Correto

Incorreto
Pergunta 8 de 23

8. Pergunta

A ﬁgura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com cinco questões e alternativas A, B, C, D e E. Ana acertou quatro questões, Beatriz acertou uma e Cecília acertou três. Qual foi a questão que Ana errou?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Correto

Incorreto
Pergunta 9 de 23

9. Pergunta

Numa corrida de 2 000 metros, André, Bento e Carlos correram com velocidades constantes. André chegou em primeiro lugar, 200 metros à frente de Bento e 290 metros à frente de Carlos. Quando Bento cruzou a linha de chegada, quantos metros ele estava à frente de Carlos?

A) 80

B) 85

C) 90

D) 95

E) 100

Correto

Incorreto
Pergunta 10 de 23

10. Pergunta

Na ﬁgura, os pontos C e F pertencem aos lados BD e AE do quadrilátero ABDE, respectivamente. Os ângulos B e E são retos e os segmentos AB, CD, DE e FA têm suas medidas indicadas na ﬁgura. Qual é a área do quadrilátero ACDF?

A) 16

B) 21

C) 31

D) 33

E) 40

Correto

Incorreto
Pergunta 11 de 23

11. Pergunta

Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de bolas, em quaisquer cinco caixas consecutivas, fosse sempre o mesmo. Na ﬁgura abaixo estão indicadas as quantidades de bolas em algumas caixas; a ﬁgura também mostra que Joãozinho colocou 3 e 7 bolas em duas caixas vizinhas. Quantas bolas ele colocou na última caixa?

A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

Correto

Incorreto
Pergunta 12 de 23

12. Pergunta

O quadrado da ﬁgura está inscrito no semicírculo e o círculo está inscrito no quadrado. O círculo tem área igual a 10 cm2. Qual é a área do semicírculo?

A) 25 cm²

B) 30 cm²

C) 35 cm²

D) 40 cm²

E) 45 cm²

Correto

Incorreto
Pergunta 13 de 23

13. Pergunta

Os quadrados da ﬁgura têm lados paralelos e o mesmo centro. O quadrado maior tem lado 10 e o menor tem lado x. Qual é o gráﬁco que expressa a área da região cinza em função de x?

Correto

Incorreto
Pergunta 14 de 23

14. Pergunta

Dois triângulos retângulos, ambos com catetos de medidas a e b, com a > b , são sobrepostos como na ﬁgura. Qual é a área do quadrilátero sombreado?

A) \(\frac { a(a²+b²) }{ a+b } \)

B) \(\frac { b(a²+b²) }{ a+b } \)

C) \(\frac { b²(a-b) }{ a+b } \)

D) \(\frac { a²b² }{ (a+b)² } \)

E) \(\frac { ab² }{ a+b } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 15 de 23

15. Pergunta

Uma função f é tal que f (1-x) + 2f (x) = 3x , para todo x real. Qual é o valor de f (0)?

A) -2

B) -1

C)0

D)1

E)2

Correto

Incorreto
Pergunta 16 de 23

16. Pergunta

Uma função f é tal que (1 ) 2 ( ) 3 f x f x x − + = , para todo x real. Qual é o valor de (0) f ?

A) – 2

B) – 1

C) 0

D) 1

E) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 17 de 23

17. Pergunta

Na ﬁgura, ABEF é um retângulo e BC = CD = DE. Qual é a razão entre as áreas do pentágono CDGHI e do retângulo ABEF?

a) \(\frac { 2 }{ 15 } \)

B) \(\frac { 1 }{ 6 } \)

C) \(\frac { 1 }{ 8 } \)

D) \(\frac { 3 }{ 10 } \)

E) \(\frac { 1 }{ 12 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 18 de 23

18. Pergunta

O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na ﬁgura. O perímetro do retângulo ABCD é 54 cm. Qual é o perímetro do retângulo cinza?

A) 15 cm

B) 19 cm

C) 20 cm

D) 22 cm

E) 24 cm

Correto

Incorreto
Pergunta 19 de 23

19. Pergunta

A professora decidiu premiar, por sorteio, dois dentre os 20 alunos da turma de João. Para o sorteio, 20 bolas com os números dos alunos foram colocadas em uma caixa. A primeira bola sorteada pela professora caiu no chão e se perdeu, sem que ninguém visse seu número. Ela decidiu fazer o sorteio com as bolas restantes. Qual é a probabilidade de que João tenha sido um dos dois alunos sorteados?

A) \(\frac { 1 }{ 10 }\)

B) \(\frac { 2 }{ 19 }\)

C) \( \frac { 19 }{ 200 } \)

D) \( \frac { 39 }{ 380 } \)

E) \( \frac { 37 }{ 342 } \)

Correto

Incorreto
Pergunta 20 de 23

20. Pergunta

Quantos são os números naturais n tais que \( \frac { 5n-12 } { n-8 } \) é também um número natural?

\(\frac { \sqrt [ 3 ]{ 16 } +\sqrt [ 3 ]{ 54 } }{ \sqrt [ 3 ]{ 125 } }\)

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Correto

Incorreto
Pergunta 21 de 23

21. Pergunta

O símbolo proposto para os Jogos Escolares de Quixajuba é formado por seis anéis entrelaçados como na ﬁgura. Cada um dos anéis deve ser pintado com uma das três cores da bandeira da cidade (azul, verde ou rosa), de modo que quaisquer dois anéis entrelaçados tenham cores diferentes. Quantas são as maneiras de pintar esse símbolo?

A) 24

B) 36

C) 48

D) 60

E) 72

Correto

Incorreto
Pergunta 22 de 23

22. Pergunta

Bruno tem 5 ﬁgurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 dessas ﬁgurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote?

A) 110

B) 120

C) 200

D) 201

E) 210

Correto

Incorreto
Pergunta 23 de 23

23. Pergunta

João tem cinco saquinhos de balas. Escolhendo-se, de todos os modos possíveis, quatro desses saquinhos e contando o total de suas balas, obtêm-se apenas quatro resultados: 23, 24, 26 ou 29. Qual é o maior número de balas em um saquinho?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Correto

Incorreto