Prova da OBMEP 2018 Nível 2

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Prova da OBMEP 2018 Nível 2

Marcelo F Batista

OBMEP2018-P1N2

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Pergunta 1 de 20

1. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Maria escolheu um número inteiro. Ela somou a esse número os três números ímpares imediatamente inferiores e os dois números pares imediatamente superiores a ele e obteve 1414 como resultado. Qual é a soma dos algarismos do número que Maria escolheu?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Correto

Incorreto
Pergunta 2 de 20

2. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Na igualdade abaixo, a, b e c são números inteiros positivos. Qual é o valor de c?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

Correto

Incorreto
Pergunta 3 de 20

3. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

No trapézio ABCD da ﬁgura, os lados AB e CD são paralelos e o comprimento de CD é o dobro do comprimento de AB. O ponto P está sobre o lado CD e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?

A) 32

B) 34

C) 45

D) 51

E) 68

Correto

Incorreto
Pergunta 4 de 20

4. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Os produtos A, B e C foram avaliados pelos consumidores em relação a oito itens. Em cada item os produtos receberam notas de 1 a 6, conforme a ﬁgura. De acordo com essas notas, qual é a alternativa correta?

A) O produto B obteve a maior nota no item propaganda.

B) O produto de maior utilidade é o menos durável.

C) O produto C obteve a maior pontuação em quatro itens.

D) O produto de melhor qualidade é o de melhor assistência técnica.

E) O produto com a melhor avaliação em propaganda é o de pior aparência.

Correto

Incorreto
Pergunta 5 de 20

5. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?

A) 56

B) 70

C) 71

D) 72

E) 80

Correto

Incorreto
Pergunta 6 de 20

6. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

João tem lápis nas cores verde, amarela e preta e quer colorir o tabuleiro da ﬁgura, de modo que:

• cada quadradinho deve ser colorido com uma única cor;

• quaisquer dois quadradinhos com um lado comum devem ser coloridos com cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes ele pode colorir esse tabuleiro?

A) 12

B) 18

C) 24

D) 54

E) 81

Correto

Incorreto
Pergunta 7 de 20

7. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Vovó Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas ﬁzeram as seguintes declarações:

• Emília: Não fui eu.

• Luísa: Quem desenhou foi a Marília ou a Rafaela.

• Marília: Não foi a Rafaela nem a Vitória.

• Rafaela: Não foi a Luísa.

• Vitória: Luísa não está dizendo a verdade.

Se apenas uma das netinhas mentiu, quem fez o desenho?

A) Emília

B) Luísa

C) Marília

D) Rafaela

E) Vitória

Correto

Incorreto
Pergunta 8 de 20

8. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Clarice escreveu os múltiplos de 7, um ao lado do outro, como mostrado a seguir:

Observe que o oitavo algarismo que ela escreveu foi o 3. Qual foi o centésimo algarismo que ela escreveu?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 5

E) 6

Correto

Incorreto
Pergunta 9 de 20

9. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Miguel tinha em sua carteira várias notas de 2, 5, 10, 20 e 50 reais. Ele pagou 63 reais por um livro com seis dessas notas, sem ter troco a receber. Quantas notas de 2 reais ele usou?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Correto

Incorreto
Pergunta 10 de 20

10. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Na ﬁgura abaixo, ABCD é um paralelogramo. O ponto E é ponto médio de AB, e F é ponto médio de CD. Qual é a razão entre a área do triângulo GIH e a área do paralelogramo ABCD?

A) 9/8

B) 5/4

C) 4/3

D) 3/2

E) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 11 de 20

11. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Os edifícios A e B da ﬁgura não possuem janelas em suas laterais e têm o mesmo número de janelas na parte de trás. O edifício A tem mais janelas na frente do que atrás; já o edifício B tem mais janelas atrás do que na frente. Qual é o número total de janelas nos dois edifícios?

A) 21

B) 23

C) 44

D) 46

E) 48

Correto

Incorreto
Pergunta 12 de 20

12. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Ao redor de uma mesa sentaram-se os 17 participantes de um debate. Alguns deles sempre dizem a verdade, e os demais sempre mentem. Todos iniciaram o debate dizendo: “Meus dois vizinhos mentem”. No máximo, quantos mentirosos havia entre os participantes?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 15

E) 17

Correto

Incorreto
Pergunta 13 de 20

13. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Uma melancia média e duas melancias grandes custam o mesmo que oito melancias pequenas. Uma melancia média e uma pequena custam o mesmo que uma melancia grande. Quantas melancias pequenas podem ser compradas pelo mesmo preço de uma melancia grande?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Correto

Incorreto
Pergunta 14 de 20

14. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Para fazer um percurso do ponto P ao ponto Q da ﬁgura, uma formiguinha deve andar sobre os segmentos horizontais sempre para a direita e nunca passar duas vezes por um mesmo segmento vertical. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer esse percurso?

A) 3

B) 10

C) 20

D) 1024

E) 1536

Correto

Incorreto
Pergunta 15 de 20

15. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Marcos comprou 21 litros de tinta. Ele usou água para diluir essa tinta até que a quantidade de água acrescentada fosse 30% do total da mistura. Quantos litros de água ele usou?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Correto

Incorreto
Pergunta 16 de 20

16. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Um polígono simples com 2018 lados é desenhado a partir de um vértice P no interior de um quadrado. Nenhum vértice do polígono está sobre qualquer lado do quadrado, e nenhum vértice do quadrado está sobre qualquer lado do polígono. Dentre as alternativas abaixo, qual é a única que pode corresponder ao número de intersecções entre lados do quadrado e lados do polígono?

A) 816

B) 911

C) 1015

D) 2017

E) 4036

Correto

Incorreto

Dica

Um polígono é simples quando não há intersecção de lados não adjacentes.
Pergunta 17 de 20

17. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual cabem, no máximo, 100 bolinhas. Artur tirou 1/2 das bolinhas dessa caixa, depois Bernardo tirou 1/3 das restantes, em seguida Carlos tirou 1/4 das que sobraram e, ﬁnalmente, Danilo tirou 1/5 das que restaram. Quantas bolinhas ﬁcaram na caixa?

A) 0

B) 3

C) 6

D) 12

E) 24

Correto

Incorreto
Pergunta 18 de 20

18. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Cinco crianças lançaram, cada uma, dois dados. A soma dos pontos obtidos nos dez dados foi 57. Quantas crianças, no mínimo, tiraram 6 em ambos os dados?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Correto

Incorreto
Pergunta 19 de 20

19. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Qual é o valor da expressão

A) 1/2

B) 3/4

C) 1

D) 3/2

E) 7/4

Correto

Incorreto
Pergunta 20 de 20

20. Pergunta

[2018 – OBMEP – Nível 2]

Um supermercado vende rolos idênticos de papel higiênico e faz as promoções abaixo:

1. Pague 5 e leve 6.

2. Pague 11 e leve 12.

3. Pague 14 e leve 18.

4. Pague 21 e leve 24.

5. Pague 31 e leve 36.

Qual é a promoção mais vantajosa?

A) Promoção 1

B) Promoção 2

C) Promoção 3

D) Promoção 4

E) Promoção 5

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