Prova OBMEP 2013 Nível 1

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Prova OBMEP 2013 Nível 1

Marcelo F Batista 16/04/2025

Questões da Prova OBMEP 2013 – Nível 1. Resolva todas as provas da OBMEP aqui.

Teste de Introdução à Função Matemática 9º ano

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Pergunta 1 de 24

1. Pergunta

Se f(x) = -2x²-x+1, então temos f(x)>0:

a) – 1 < x < [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]

b) $-\frac { 1 }{ 2 } $ < x <1

c) $x<-1\quad ou\quad x>\frac { 1 }{ 2 } $

d) $x\quad<\quad -\frac { 1 }{ 2 } \quad ou\quad x>1$

Correto

Incorreto
Pergunta 2 de 24

2. Pergunta

Na figura abaixo temos o gráfico de uma função afim $y=f\left( x \right) $.

Qual é o valor da ordenada k?

a) 6

b) $6\frac { 1 }{ 3 } $

c) $ 6\frac { 2 }{ 3 } $

d) 7

Correto

Incorreto
Pergunta 3 de 24

3. Pergunta

(FGV) Uma função polinomial f do 1º grau é tal que $f\left( 3 \right) =5 $ e $f\left( 4 \right) =8$. Portanto, o valor de $f\left( 10 \right) $ é

a) 22

b) 24

c) 26

d) 28

Correto

Incorreto
Pergunta 4 de 24

4. Pergunta

Qual das fórmulas abaixo define uma função $y=f\left( x \right) $ em que y é inversamente proporcional x?

a) $y=x-2 $

b) $y=2-x $

c) $y=\frac { 2 }{ x } $

d) $y=\frac { x }{ 2 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 5 de 24

5. Pergunta

(Vunesp) Seja a função: $y={ x }^{ 2 }-2x-3$. O vertice V e o conjunto dos valores de y dessa função são dados, respectivamente, por:

a) $V=\left( 1,4 \right) ,\left\{ y\in { R }|y\ge 4 \right\} $

b) $V=\left( 1,-4 \right) ,\left\{ y\in { R }|y\ge -4 \right\} $

c) $ \\ V=\left( 1,4 \right) ,\left\{ y\in { R }|y\le 4 \right\} $

d)$ V=\left( 1,-4 \right) ,\left\{ y\in { R }|y\le -4 \right\} $

Correto

Incorreto
Pergunta 6 de 24

6. Pergunta

(ESPM-SP) Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS) o Indice de Massa Corporal (IMC) ideal para um individuo adulto deve estar entre 18,5 e 25. Para o cálculo, usa-se a fórmula IMC = peso$ \div$ altura². De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto de 1,70 m de altura deve estar entre:

a) 54 kg e 65 kg

b) 56 kg e 70 kg

c) 48 kg e 67 kg

d) 60 kg e 75 kg

e) 54 kg e 72 kg

Correto

Incorreto
Pergunta 7 de 24

7. Pergunta

(Cesgranrio-RJ) A menor solução inteira de ${ x }^{ 2 }-2x-35<0 $ é:

a) -5

b) -4

c) -3

d) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 8 de 24

8. Pergunta

(FGV-SP) Seja a função $ f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$.

O valor de $f\left( m+n \right) -f\left( m-n \right) $ é:

a) $2{ m }^{ 2 }+2{ n }^{ 2 } $

b) $2{ n }^{ 2 } $

c) 4 mn

d) 2 m²

Correto

Incorreto
Pergunta 9 de 24

9. Pergunta

(Faap-SP) Com relação ao gráfico da função $ f\left( x \right) =2{ \left( x-1 \right) }^{ 2 }-4$ são feitas as seguintes afirmações:

I. é uma parábola com concavidade voltada para cima;

II. é uma parábola cujo vértice é o ponto (-2,4);

III. o ponto de interseção com o eixo y é (0,-2).

Nessas condições:

a) somente a afirmação I é verdadeira

b) somente a afirmação III é verdadeira

c) as afirmações I,II e III são verdadeiras

d) somente as afirmações I e III são verdadeiras

Correto

Incorreto
Pergunta 10 de 24

10. Pergunta

[…] Insatisfeitos com a remuneração na venda da laranja à industria exportadora, produtores da fruta decidiram deixar o papel de fornecedores e se transformaram em indústrias de suco integral.

Sem adição de açucar, água nem conservantes, o Suco integral viu o seu consumo dobrar no Brasil em três anos, para 100 milhões de litros em 2014[…]

Fonte: Folha de S. Paulo, 8 fev. 2015

De 2011 a 2014 o consumo de suco integral praticamente dobrou. De acordo com os dados do gráfico, de 2011 para 2012 o consumo aumentou, aproximadamente.

a) 33%

b) 40 %

c) 50%

d) 60%

Correto

Incorreto
Pergunta 11 de 24

11. Pergunta

(Insper-SP) O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa, em horas, conforme mostra o gráfico a seguir.

Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é:

a) n(t) = -10t² + 4t + 50

b) n(t) =-10t² + 40t + 50

c) n(t) =-10t² + 4t

d) n(t) =- t² + 40t

e) n(t) =-10t² + 40t

Correto

Incorreto
Pergunta 12 de 24

12. Pergunta

[…] Insatisfeitos com a remuneração na venda da laranja à industria exportadora, produtores da fruta decidiram deixar o papel de fornecedores e se transformaram em indústrias de suco integral.

Sem adição de açucar, água nem conservantes, o Suco integral viu o seu consumo dobrar no Brasil em três anos, para 100 milhões de litros em 2014[…]

Fonte: Folha de S. Paulo, 8 fev. 2015

No quadriênio anterior, de 2007 a 2011, de quanto foi o aumento do consumo?

a) 17%

b) 33%

c) 50%

d) 60%

Correto

Incorreto
Pergunta 13 de 24

13. Pergunta

O gráfico da função $\\ f\left( x \right) =ax^{ 2 }-4x-16 $ passa pelo ponto (4,0). O outro ponto em que ele corta o eixo das abscissas é:

a) (-2, 0)

b) (-1,0)

c) (1,0)

d) (3,0)

Correto

Incorreto
Pergunta 14 de 24

14. Pergunta

O gráfico abaixo é de uma função do 1º grau, $f\left( x \right) =ax+b $.

Podemos afirmar que:

a) a > 0 e b > 0

b) a > 0 e b < 0

c) a < 0 e b > 0

d) a < 0 e b < 0

Correto

Incorreto
Pergunta 15 de 24

15. Pergunta

(Enem) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A,B,C,D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico a seguir.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

Correto

Incorreto
Pergunta 16 de 24

16. Pergunta

Em qual dos gráficos está representada uma função $ y=f\left( x \right) $?

a)

b)

c)

d)

Correto

Incorreto
Pergunta 17 de 24

17. Pergunta

A função $f\left( x \right) =-\frac { x }{ 10 } -10 $ tem sinal positivo para:

a) nenhum valor de x

b) x<0

c) todo x

d) x<-100

Correto

Incorreto
Pergunta 18 de 24

18. Pergunta

O gráfico da função y=5x+10 forma com os eixos coordenados um triângulo de área:

a) 10

b) 20

c) 25

d) 50

Correto

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Pergunta 19 de 24

19. Pergunta

(Saresp) O gráfico desenhado abaixo representa uma relação entre a grandeza tempo (em horas) e distância percorrida (em quilômetros)

As grandezas distâncias e tempo, nesse caso, são

a) não proporcionais

b) inversamente proporcionais

c) diretamente proporcionais

d) proporcionais, mas a primeira ao quadrado da segunda

Correto

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Pergunta 20 de 24

20. Pergunta

(Enem) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo nível e medir onível da água, conforme ilustrado na figura ao lado. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidros que são colocadas dentro do copo.

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função no número de bolas (x)?

a) $y=30x $

b) $\\ y=25x+20,2\\ $

c) $y=1,27x $

d) $y=0,7x $

e) $ y=0,07x+6$

Correto

Incorreto
Pergunta 21 de 24

21. Pergunta

Se $f\left( x \right) =\quad -2x^{ 2 }-x+1 $, então, temos $ f\left( x \right) >0$ para:

a)  -1<\quad x\quad <\frac { 1 }{ 2 } [/latex]

b) -\frac { 1 }{ 2 } <\quad x\quad <1[/latex]

c) $ x<-1\quad ou\quad x>\frac { 1 }{ 2 } $

d) $ x\quad <\quad -\frac { 1 }{ 2 } ou\quad x\quad >1$

Correto

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Pergunta 22 de 24

22. Pergunta

Na tabela, $ f\left( n \right) $ representa o n-ésimo número na sequência dos naturais ímpares.

Então, para todo n:

a) $f\left( n \right) \quad =\quad 2n+1 $

b) $ f\left( n \right) =n+1$

c) $ f\left( n \right) =\quad 3n-2$

d) $f\left( n \right) =\quad 2n-1 $

Correto

Incorreto
Pergunta 23 de 24

23. Pergunta

Se f(x) = -2x²-x+1, então temos f(x)>0:

a) [latex] -1<\quad x\quad <\frac { 1 }{ 2 } [/latex]

b) [latex]-\frac { 1 }{ 2 } <\quad x\quad <1 [/latex]

c) [latex] x<-1\quad ou\quad x>\frac { 1 }{ 2 } [/latex]

d) [latex] x\quad <\quad -\frac { 1 }{ 2 } ou\quad x\quad >1[/latex]

Correto

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Pergunta 24 de 24

24. Pergunta

Se $f\left( x \right) =-2{ x }^{ 2 }-x+1 $, então, temos $f\left( x \right) >0 $ para:

a) $-1\prec x\prec \frac { 1 }{ 2 } $

b) $-\frac { 1 }{ 2 }$ < x<1

c) $ x<-1\quad ou\quad x>\frac { 1 }{ 2 } $

d) $ x<-\frac { 1 }{ 2 } \quad ou\quad x>1$

Correto

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