Prova OBMEP 2014 Nível 1

Na figura abaixo, AB = 2,5 cm, AC = 4 cm e AD = 6,5 cm.

Se M é o ponto médio de \(\overline { AC } \) e N é o ponto médio de \(\overline { BD } \), então MN é igual a:

(ESPM-SP) A medida que um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual a:

(U.F. Uberlândia-MG) Dois ângulos consecutivos são complementares. Então o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos é:

(Saresp) As retas r e s indicadas na figura são paralelas cortadas pela transversal t.

A soma das medidas dos ângulos x, y, z e w é igual a:

Dois lados de um triângulo medem 4 cm e 6 cm. Podemos garantir que o terceiro lado mede:

(FGV-SP) Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u.

O valor em graus de (2x + 3y) é:

(Escola Técnica Federal-RJ) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos externos expressos em graus por 13x – 8° e 6x + 13°. A medidas desses ângulos vale:

(Cesgranrio-RJ) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t.

Se o ângulo B é o triplo de A, então B – A vale:

As medidas dos lados de um triângulo escaleno, em centímetros, são número inteiros. Se os dois maiores medem 5 cm e 8 cm, então, o menos lado mede:

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é:

(Obmep) Na figura, os pontos A, B e C estão alinhados. Qual é a soma dos ângulos marcados em cinza?

(UC-MG) Na figura abaixo, o ângulo A\(\hat { D } \)C é reto.

O valor, em graus, do ângulo \(C\hat { B } D\) é de:

(PUC-SP) Na figura abaixo, a = 100° e b = 110°.

Quanto mede o ângulo X?

Na figura abaixo, são triângulos congruentes:

(PUC-SP) Dados os ângulos ABC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos concluir que o ângulo \(A\hat { B } C\) é congruente ao ângulo:

Na tarefa de Laís consta o seguinte problema: “Construir um triângulo isósceles de lados medindo 10 cm e 15 cm”.
Quantos triângulos não congruentes podem ser construídos com esses dados?

Na figura, o triângulo GOL é isósceles com \(\hat { G } \) medindo 40° e base \(\overline { OL } \), e no quadrilátero BOLA os lados \(\overline { OL } \) e \(\overline { AB } \) são paralelos. A medida do ângulo \(O\hat { B } A \) é:

(Fuvest-SP) Na figura, AB = BD = CD.

Então,

(Obmep) Na figura estão desenhadas diagonais de duas faces de um cubo. Quanto mede o ângulo formado por elas?

(Fuvest-SP) Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY.

Se o ângulo A mede 40°, então o ângulo \(X\hat { Y } Z\) mede:

(Fuvest-SP) Na figura abaixo, AB = AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC e o ângulo \(B\hat { O } C\) é o triplo do ângulo \(\hat { A } \).

Então, a medida de \(\hat { A } \) é:

(FGV-EESP) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre \(\overline { AC } \). Sabe-se ainda que AB = AD, CB = CE e que \(E\hat { B } D\) mede 39°. Nas condições dadas, a medida de \(A\hat { B } C\) é:

(UFMG) Observe a figura.

Com base nos dados dessa figura, pode-se afirmar que o maior segmento é:

(ENEM) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.

Na figura, o mosaico que tem as  características daquele que se pretende construir é o: