Prova PROFMAT ENA – 2015

Quantos valores inteiros existem para o número k de forma que a equação x² − 3x + k = 0 tenha duas raízes reais de sinais contrários e x² + kx + 1 = 0 não tenha raízes reais?

Se a e b são números reais positivos distintos, \( a=\frac { a+b }{ 2 } \), \(G=\sqrt { ab } \) e \( H=\frac { 2ab }{ a+b } \), então é correto afirmar que:

Qual dos números abaixo é o maior?

A água do mar contém 2,5% do seu peso em sal. Quantos quilogramas de água do mar são necessários para obtermos 200 gramas de sal?

Duas lojas A e B ofereceram descontos para uma mesma mercadoria. A loja A ofereceu 15% e no mês seguinte outro desconto de 20%, enquanto a loja B fez o inverso, ofereceu 20% e no mês seguinte outro desconto de 15%. Depois de ocorridos os dois descontos, é correto afirmar que o desconto percentual total:

Analise as sentenças abaixo:
I. Dados a, b, c ∈ R e c \( \neq \) 0, se \( ab=\frac { c²-a²-b² }{ 2 } \), então \( \frac { a }{ c } +\frac { b }{ c } =1 \).

II. Dados a, b, c ∈ R e c \( \neq \) 0, se \( \frac { a }{ b } <\frac { b }{ a } \), então \( \frac { ac }{ b } <\frac { bc }{ a } \).

III. Dados a, b, c ∈ R e c \( \neq \) 0, se o valor de a é 30% do valor de c e o valor de b é 120% de c, então o valor de a é 25% de b.

Das afirmações acima,

Uma escola de educação básica possui 12 professores de matemática, sendo que 8 atuam exclusivamente no Ensino Fundamental e 4 atuam exclusivamente no Ensino Médio. Para a organização da 1ª Olimpíada de Matemática da escola, será formada uma comissão de 5 professores de matemática, de modo que pelo menos um deles seja professor do Ensino Médio. De quantas maneiras essa comissão poderá ser formada?

As medidas dos três ângulos, em graus, de um triângulo são proporcionais a 4, 7 e 9. Então a soma da medida do menor ângulo com a medida do maior ângulo, em graus, é igual a:

O Tungstênio é um elemento químico de símbolo W e número atômico 74. Na forma pura é um metal de cor branco-cinza cujo ponto de fusão é igual a 3422 °C. Por causa do seu alto ponto de fusão, o Tungstênio é largamente usado na indústria na produção de filamentos para lâmpadas elétricas incandescentes. Sabendo que pontos de fusão e ebulição da água em graus Celsius (°C) e em graus Fahrenheit (°F) são dados pela tabela abaixo

e que as temperaturas nas duas escalas, graus Celsius e graus Fahrenheit, se relacionam por meio de uma função afim, qual é o ponto de fusão do Tungstênio em graus Fahrenheit?

Representando por min(a; b) o menor dos números reais a e b, o conjunto solução da inequação min(x + 3; 1 − x) < 1 é dado por:

Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at² + 12t, em que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2, pode-se afirmar que o valor de a é:

Na figura abaixo, o segmento AC está contido em um diâmetro da circunferência. Sabendo que \( \bar { AB } =3 \) e \( \bar { AC } =2 \) e o ângulo \( B\hat { A } C \) é reto, qual é o raio da circunferência?

Se x é um número real tal que \( x+\frac { 1 }{ x } =3 \), então \( x²+\frac { 1 }{ x² }  \) é igual a: