Conecte Matemática 2ª série – Esfera
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Pergunta 1 de 27
1. Pergunta
(Enem) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por \(\frac {4}{3}\pi\) . (R)³.
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base \(\frac {R}{3}\), cujo volume será dado por \(\pi (\frac {R}{3})²\) . h, sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual aCorretoIncorreto -
Pergunta 2 de 27
2. Pergunta
(UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura ao lado. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é:
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Pergunta 3 de 27
3. Pergunta
(FGV-SP) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará:
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Pergunta 4 de 27
4. Pergunta
(Ufam) Uma fábrica comprou uma quantidade de caixa de papelão na forma de um paralelepípedo retorretângulo para embalar bombons na forma esférica de raio r = 3,0 cm. Se as dimensões da caixa forem 6,0 cm, 48,0 cm e 60,0 cm, qual a quantidade máxima de bombons por caixa?
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Pergunta 5 de 27
5. Pergunta
(UFPR) Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lada dessa tinta é suficiente para revestir 8 m² de área. Qual o número mínimo de latas que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? (Use \(\pi\) = 3,14)
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Pergunta 6 de 27
6. Pergunta
(Ufes) Com 52,56 g de ouro, faz-se uma esfera oca que flutua na água com metade de seu volume submerso. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima ao raio da esfera é (considere \(\pi \simeq\) 3,14):
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Pergunta 7 de 27
7. Pergunta
(Cefet-MG)
Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponde a 25% de V. Portanto o volume de areia, em cm³, é:
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Pergunta 8 de 27
8. Pergunta
(Enem) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquidos até a metade de sua altura, conforme indicando nas figuras. Representando por \({V}_{1}\), \({V}_{2}\) e \({V}_{3}\) o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se que:
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Pergunta 9 de 27
9. Pergunta
(Ufam) A relação entre as medidas do raio (r) da base do cilindro equilátero e o raio (R) de uma esfera circunscrita ao cilindro é dada por:
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Pergunta 10 de 27
10. Pergunta
(UEG-GO) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo
Use= \(\pi\) = 3,14CorretoIncorreto -
Pergunta 11 de 27
11. Pergunta
(Uece) Um cubo cuja medida de cada aresta é 3 dm está inscrito em uma esfera de raio R. A medida de um diâmetro (2R) da esfera é
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Pergunta 12 de 27
12. Pergunta
(FGV-SP) O volume de uma esfera de raio r é dado por V = \(\frac {4}{3}\pi\)r³.
Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36\(\pi\) metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros éCorretoIncorreto -
Pergunta 13 de 27
13. Pergunta
(UFRN) A figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na figura 2, temos um arco \(\bar {AB}\) sobre um meridiano e um arco \(\bar {BC}\) sobre um paralelo, em que \(\bar {AB}\) e \(\bar {BC}\) têm o mesmo comprimento. O comprimento de \(\bar {AB}\) equivale a um oitavo \((\frac {1}{8})\) do comprimento do meridiano.Sabendo que o raio do para lelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco \(\bar {BC}\) equivale a:CorretoIncorreto -
Pergunta 14 de 27
14. Pergunta
(Ufam) Uma esfera está inscrita em um cone equilátero. Se r e R são, respectivamente, os raios da esfera e do círculo da base do cone, então a distância do vértice do cone ao centro da esfera é:
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Pergunta 15 de 27
15. Pergunta
(UFRGS-RS) Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é
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Pergunta 16 de 27
16. Pergunta
(PUC-SP) Uma artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver 1 cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cordão utilizado desprezível e a aproximação \(\pi \simeq\) 3, a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados, é:
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Pergunta 17 de 27
17. Pergunta
(UFPR) Um cilindro de raio r está inscrito em uma esfera de raio 5, como indica a figura a seguir. Obtenha o maior valor de x, de modo que o volume desse cilindro seja igual a 72\(\pi\).
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Pergunta 18 de 27
18. Pergunta
(Enem) Uma fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros.
Os sólidos são fabricados nas formas de:
I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1, 5 cm.
II. um cubo de aresta 2 cm.
III. uma esfera de raio 1,5 cm.
IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm.
V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm.O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos
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Pergunta 19 de 27
19. Pergunta
(Unesp-SP) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras.
Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm³ e admitindo \(\pi \simeq\) 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é
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Pergunta 20 de 27
20. Pergunta
(UEL-PR) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21° 20′ Sul e longitude 48° 30′ Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°20′ Sul e longitude 48°30′ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobe o meridiano 48°30′ Oeste. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.
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Pergunta 21 de 27
21. Pergunta
(Fuvest-SP) A esfera \(\lambda\), de centro O e raio > 0, é tangente ao plano \(\alpha\) O plano \(\beta\) é paralelo a \(\alpha\) e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de \(\lambda\) com \(\beta\) e, como vértice, um ponto em \(\alpha\), é igual a:
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Pergunta 22 de 27
22. Pergunta
(Epcar-MG) Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metro, está com água até \(\frac {7}{8}\) de sua altura. Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, não provoca transbordamento de água é:
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Pergunta 23 de 27
23. Pergunta
(UFJF/Pism-MG) Considere uma esfera de raio 2 cm com área total A e volume V. Suponha que os valores y, A, V formem uma progressão geométrica nessa ordem. Em centímetros, quanto vale y?
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Pergunta 24 de 27
24. Pergunta
(UFRN) A figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na figura 2, temos um arco \(\bar {AB}\) sobre um meridiano e um arco \(\bar {BC}\) sobre um paralelo, em que \(\bar {AB}\) e \(\bar {BC}\) têm o mesmo comprimento. O comprimento de \(\bar {AB}\) equivale a um oitavo \((\frac {1}{8})\) do comprimento do meridiano.
Sabendo que o raio do para lelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco \(\bar {BC}\) equivale a:
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Pergunta 25 de 27
25. Pergunta
(UFCE) Duas esferas de raios igual a r são colocadas interior de um tubo de ensaio sob a forma de um cilindro circular reto de raio da base r e altura 4r. No espaço vazio compreendido entre as esferas, a superfície lateral e as bases, superior e inferior, do tubo de ensaio, coloca-se um líquido. Então, o volume desse líquido é:
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Pergunta 26 de 27
26. Pergunta
(Uerj) Uma esfera de centro A e raio igual a 3 dm é tangente ao plano \(\alpha\) de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares. Observe a ilustração:
Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa.
Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a:CorretoIncorreto -
Pergunta 27 de 27
27. Pergunta
(Fuvest-SP) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão \(\frac {x}{b}\) é igual a:
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