Conecte Matemática 3ª série – Tópicos de Geometria Plana
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Pergunta 1 de 27
1. Pergunta
(EEAR-SP) Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se:
CorretoIncorreto -
Pergunta 2 de 27
2. Pergunta
(IFPE) Um porta-retratos tem a forma de um octógono regular conforme imagem a seguir.
Disponível em: <http://www.mauriciojasso.com/
galeria/cache/lo-nuevo/DSC07649-Resolucion-de
Escritorio.JPG_595.jpg>. Acesso: 02 out. 2016.A medida de cada ângulo interno desse octógono é:
CorretoIncorreto -
Pergunta 3 de 27
3. Pergunta
(UFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18° é:
CorretoIncorreto -
Pergunta 4 de 27
4. Pergunta
(Enem) Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x = EÂD, y =
e z = AÊD do triângulo ADE.
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,
CorretoIncorreto -
Pergunta 5 de 27
5. Pergunta
(UFPR) Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 6x e 2x + 2 e os da segunda por 2x e 8x – 2. Com isso podemos determinar que o comprimento da maior corda vale:
CorretoIncorreto -
Pergunta 6 de 27
6. Pergunta
(Cefet-MG) Na figura a seguir, o pentágono regular está inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas \(\xrightarrow { PA } \) e \(\xrightarrow { PA } \) são tangentes à circunferência nos pontos A e B, respectivamente.
A medida do ângulo \( \widehat { APB } \), em graus, é igual a:
CorretoIncorreto -
Pergunta 7 de 27
7. Pergunta
(Cefet-MG) A figura a seguir mostra uma circunferência, em que os arcos ADC e AEB são congruentes e medem 160° cada um.
A medida, em graus, do ângulo x é:
CorretoIncorreto -
Pergunta 8 de 27
8. Pergunta
(EEAR-SP) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço.
A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é:
CorretoIncorreto -
Pergunta 9 de 27
9. Pergunta
(Udesc) Observe a figura 1.
Sabendo que os segmentos \( \bar { BC } \) e \( \bar { DE } \) são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo BÎC é igual a 105°, então o segmento \( \bar { AC } \) mede:
CorretoIncorreto -
Pergunta 10 de 27
10. Pergunta
(FGV-SP) Na figura, \( \bar { AB } \) e \( \bar { AE } \) são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e BÂE = 60°.
Se os arcos \( \bar { BPC } \) e \(, [latex] \bar { CQD } \) e \( e [latex] \bar { DRE } \) e \(\) têm medidas iguais, a medida do ângulo BÊC, indicada na figura por α, é igual a:
CorretoIncorreto -
Pergunta 11 de 27
11. Pergunta
(Uerj) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1 000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:
CorretoIncorreto -
Pergunta 12 de 27
12. Pergunta
(Cefet-MG) Somando-se todos os ângulos internos de três polígonos convexos obtém-se 2 160°. Sabe-se que o número de lados desses polígonos é n – 2, n e n + 2. Dentre eles, o que possui menor número de lados é um
CorretoIncorreto -
Pergunta 13 de 27
13. Pergunta
(Enem) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada.
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser:
CorretoIncorreto -
Pergunta 14 de 27
14. Pergunta
(PUC-RJ) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que AÔC = 90° e AÔB = \( \frac { 1 }{ 2 } \) BÔC.
Assinale o valor de \( \widehat { ODB } \).
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Pergunta 15 de 27
15. Pergunta
(Mack-SP) Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = AO, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é
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Pergunta 16 de 27
16. Pergunta
(Uerj) A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.
Considere os seguintes dados
O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:
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Pergunta 17 de 27
17. Pergunta
(IFSP) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do arco \( \bar { AB } \) é 100° e a do arco \( \bar { BCP } \) é 194°. O valor de x, em graus, é:
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Pergunta 18 de 27
18. Pergunta
(CPACN) Analise as afirmativas a seguir.
I. Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com c > b ≥ a. Pode-se afirmar que c2 = a2 + b2 se, e somente se, o triângulo for retângulo.
II. Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.
III. O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo está sobre um dos catetos.
IV. O baricentro de um triângulo é equidistante dos lados do triângulo.
Assinale a opção correta.
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Pergunta 19 de 27
19. Pergunta
(Epcar-MG) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de \( \bar { BC } \) com a mesma circunferência e AE = 20 cm.
O perímetro do triângulo ABC (em cinza), em centímetros, é igual a:
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Pergunta 20 de 27
20. Pergunta
(Uespi) Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de raio r?
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Pergunta 21 de 27
21. Pergunta
(Insper-SP) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceram:
“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo.
Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura a para o palco.”
Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é
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Pergunta 22 de 27
22. Pergunta
(UFRGS-RS) Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é:
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Pergunta 23 de 27
23. Pergunta
(ITA-SP) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm2, a razão entre as medidas da altura \( \bar { AP } \) e da base \( \bar { BC } \) é igual a \( \)
. Das afirmações abaixo:
I. As medianas relativas aos lados \( \bar { AB } \) e \( \bar { AC } \) medem\(\sqrt { 97 } \) cm;
II. O baricentro dista 4 cm do vértice A;
III. Se α é o ângulo formado pela base \( [\bar { BC } /latex] com a mediana [latex] \bar { BM } \), relativa ao lado \( \bar { AC } \), então cos α = \(\frac { 3 }{ \sqrt { 97 } } \).
É (são) verdadeira(s)
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Pergunta 24 de 27
24. Pergunta
(FGV–SP) As cordas \( \overline { AB } \) e \( \overline { CD } \) de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas \(\overline { AD } \) e \( \overline { BC } \) se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.
A medida do ângulo \( \widehat { BPD } \), indicado na figura por α, é igual a:
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Pergunta 25 de 27
25. Pergunta
(Fuvest-SP) Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento \( \overline { BD } \) passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com \( \overline { AD } \). Então, AP + BP vale
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Pergunta 26 de 27
26. Pergunta
(FGV–SP) Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo 45°. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é:
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Pergunta 27 de 27
27. Pergunta
(Uece) No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3, exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm, tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é
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