Teste de As cônicas Matemática 3ª série

(ITA-SP) A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente:

(Mack-SP) Considere os pontos A e B, do primeiro quadrante, em que a curva x² + y² = 40 encontra a curva x · y = 12. A equação da reta \( \bar { AB } \) é:

(Uema) Uma família da cidade de Cajapió-MA comprou uma antena parabólica e o técnico a instalou acima do telhado. A antena projetou uma sombra na parede do vizinho, que está reproduzida abaixo, coberta com uma folha quadriculada.

Note que a figura projetada na parede é uma cônica. Considerando as medidas mostradas e o sistema cartesiano contido na folha quadriculada, a equação que representa a cônica será:

(PUC-MG) A reta x + y – 2 = 0 intersecta a curva de equação x + y² – 2y = 0 nos pontos distintos A = (a, b) e B = (c, d). Nessas condições, o valor de b + d é:

(FGV-SP) O comprimento do segmento determinado pelos pontos de interseção das parábolas de equações y = x² – 8x + 3 e y = 24x² – 2x + 3 é:

(Mack-SP) Dadas as cônicas das equações:

I. x² + y² – 2x + 8y + 8 = 0 e

II. 4x² + y² – 8x + 8y + 16 = 0, assinale a alternativa correta.

(Uerj) Observe o sistema \( \begin{cases} y\quad =\quad \frac { 1 }{ x } \\ x²\quad +\quad y²\quad =\quad r²\end{cases} \)

O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é¹ :

¹ Considere apenas valores positivos de r.

(UFPB) Em certo sistema marítimo de navegação, duas estações de rádio, localizadas na costa, nos pontos A e B, transmitem simultaneamente sinais de rádio para qualquer embarcação que se encontre no mar, na área de alcance dessas estações. Sendo P o ponto onde está localizada uma embarcação que recebe esses sinais, o computador de bordo da embarcação calcula a diferença, PA – PB, das distâncias da embarcação a cada uma das estações.

Um navio que estava ancorado no mar recebeu o sinal da estação localizada em B e, 120 microssegundos (μs) depois, recebeu o sinal da estação localizada em A, conforme a figura a seguir.

(UEL-PR) Existem pessoas que nascem com problemas de saúde relacionados ao consumo de leite de vaca. A pequena Laura, filha do Sr. Antônio, nasceu com este problema. Para solucioná-lo, o Sr. Antônio adquiriu uma cabra que pasta em um campo retangular medindo 20 m de comprimento e 16 m de largura. Acontece que as cabras comem tudo o que aparece à sua frente, invadindo hortas, jardins e chácaras vizinhas. O Sr. Antônio resolveu amarrar a cabra em uma corda presa pelas extremidades nos pontos A e B que estão 12 m afastados um do outro. A cabra tem uma argola na coleira por onde é passada a corda, de tal modo que ela possa deslizar livremente por toda a extensão da corda. Observe a figura e responda a questão a seguir

Qual deve ser o comprimento da corda para que a cabra possa pastar na maior área possível, dentro do campo retangular?

(Unicamp-SP) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se intersectam se e somente se:

(Uece) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, o conjunto dos pontos equidistantes da reta x – 1 = 0 e do ponto (3, 0) representa uma:

(Unesp-SP) Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação \( \frac { x² }{ 100 } +\quad \frac { y² }{ 25 } =1 \) com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo P\( \widehat { O }  \)A mede \( \frac { π }{ 4 } \).

A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é:

(UFMA) No plano cartesiano, como se vê na figura a seguir, uma parábola intersecta a circunferência x² + y² = 1 nos pontos A e B, e passa pela origem do sistema de coordenadas. Além disso, o eixo de simetria da parábola é perpendicular ao eixo x. Se o segmento \( \overline { AB } \) é o lado de um triângulo equilátero inscrito na circunferência, qual é a equação da parábola?

(UFRN) Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.

O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos.

Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de:

(IME-RJ) Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semidistância focal igual a \( \sqrt { 3 } \) e excentricidade igual a \( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \). Considere que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e y = 2x.

A área do quadrilátero ABCD é:

(UFPB) A secretaria de infraestrutura de um município contratou um arquiteto para fazer o projeto de uma praça. Na figura a seguir, está o esboço do projeto proposto pelo arquiteto: uma praça de formato retangular medindo 80 m x 120 m, onde deverá ser construído um jardim em forma de elipse na parte central.

(Unesp-SP) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que:

I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943;

II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;

III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçada e pista).