Teste de Circunferência trigonométrica Matemática 2ª série

(UPE) Num experimento de física realizado em sala, foi solta do topo de uma rmapa de 0,30 m de altura uma esfera que percorreu certa distância, fazendo um looping no final. Partindo do princípio de que o triângulo representado é retângulo, qual a distância total aproximada que essa bola irá percorrer do topo da rampa até dar uma volta completa no aro da circunferência cujo raio é de 0,10 m? Adote \(\Pi \) = 3,14.

(PUC-MG) Para percorrer certa distância, uma roda de raia R dá três voltas completas, enquanto que uma roda de raio r dá 10 voltas. Então, a razão entre os raios dessas rodas, \(\frac { r }{ R }\), é igual a:

(PUC-RS) Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual, em metros, a:

(Udesc) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:

(Uepa) Em Belém, George costuma levar Thales, seu filho, à praça Batista Campos. Certo dia, ao obbservar Thales brincar no balanço, George, que é professor de Matemática, resolveu calcular a medida do comprimento do arco \(\bar { AB } \) formado pela trajetória do balanço no momento em que descrevia um movimento pendular, como mostra a figura:

Considerando que o ângulo \(A\widehat { O } B\), observado por George tenha sido de 30°, que a medida da corrente que sustenta o balanço era de 3 m e que o valor atribuído a \(\Pi\) foi de 3,14, o comprimento de \(\bar { AB }\) calculado foi:

(Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do Equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando-se as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente

(Cefet-MG) Se o relógio da figura marca 8h e 25 min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é

(IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distindos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco \( \bar { AB }\) é 5 \(\Pi\) cm. A medida do ângulo central \(A\widehat { O } B\), correspondente ao arco \( \bar { AB }\) considerado, é:

(Unesp-SP) Em um jogo eletrônico, o “monstro” tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura. A parte que falta no círculo é a boca do “monstro”, e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do “monstro”, em cm, é

(Insper-SP) A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências:

Se o comprimento de \(\bar { AB }\) é igual a x, então o comprimento da linha curva será igual a

(UFRGS) Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60° da figura abaixo.

Se P e Q são pontos médios então, respectivamente, de \(\bar { OS }\) e \(\bar { OR }\), então o perímetro da região sombreada é:

(UPE) Num sistema de engrenagens, cada uma tem seu raio, de forma que a engrenagem “A” tem raio com medida R, a “B” tem raio com medida igual à metade do raio da engrenagem “A” e a “C” tem raio com medida igual a um quarto do raio da emgrenagem “A“. Sendo a medida do raio de “A” igual a 4 cm, quantas voltas “A” dará, quando “C” percorrer o equivalente a 3600 cm?

(Obmep) Um formiguinha parte do centro de um círculo e percorre uma só vez, com velocidade constante, o trajeto ilustrado na figura.

Qual dos gráficos a seguir representa a distância d da formiguinha ao centro do círculo em função do tempo t?

(UFPA) Para realizar os cálculos de um determinado experimento, um estudante necessita descrever a posição dos ponteiros de um relógio. Sabendo-se que o experimento se iniciará às 3 horas da tarde, é correto afirmar que a equação que descreve a medida (em graus) do ângulo que o ponteiro das horas forma como semieixo vertical positivo (que aponta na direção do número 12 do relógio) em função do tempo decorrido (em minutos), contado a partir de três horas da tarde, é:

(Enem) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3′ 0″ a leste do Meridiano de Greenwich.
Dado: 1° equivale a 60′ e 1′ equivale a 60″

PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado)

A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude na forma decimal é

(Enem) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diploma a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se cinco voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

(Uerj) Uma pista de corrida com 7,5 km de extensão tem a forma de uma curva circular fechada. Um ciclista é capaz de fazer o percurso completo em 20 minutos, enquanto um corredor o faz em meia hora. Considere que o ciclista e o corredor partam do mesmo ponto A da pista, no mesmo instante, ambos mantendo velocidades constantes ao longo de todo o percurso, porém deslocando-se em sentidos contrários. O tempo mínimo necessário, em minutos, para que ambos voltem a se encontrar é igual a:

(EBMSP-BA)

O círculo, na figura, representa, no sistema de coordenadas cartesianas, uma pista onde uma pessoa P costuma correr, visando os benefícios à saúde que essa prática traz.
Um determinado dia, P parte do ponto representado por A = (120, 0), de onde começa a correr no sentido anti-horário, mantendo uma velocidade de 4 metros por segundo. Considerando-se \(\Pi\)= 3, pode-se afirmar que após 32 minutos de corrida P estará no ponto de coordenadas x e y, tais que

(Enem) No jogo mostrado na figura, uma boliknha desloca-se somente de duas formas: ao longo de linhas retas ou por arcos de circunferências centradas no ponto O e raios variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que estiver no Ponto P deverá realizar a seguintes sequência de movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para ir do ponto O até o ponto A e, no sentido anti-horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é 120°.

Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará no ponto

20 – (UEG) Considerando 1° como a distância média entre dois meridianos, e que na linha do equador corresponde a uma distância média de 111, 322 km, e tomando-se esses valores como referência, pode-se inferir que o comprimento do círculo da Terra, na linha do equador, é de, aproximadamente

(Unesp-SP) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.

Usando a aproximação de \(\Pi \simeq\) 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente:

(Fuvest-SP) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195 a.C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio-dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio-dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo \(\theta\) entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de \(\theta\) e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de \(\theta\) são:

Note e adote: Distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria \(\simeq\) 900 km. \(\Pi\) = 3

(FGV-SP) O relógio indicado na figura marca 6 horas e

(Uerj) No esquema a seguir estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo do ponto X, passam simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes, com velocidades iguais e constantes. Um deles segue a trajetória de uma semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro percorre duas semicircunferências cujos centros são P e Q.

Considerando \(\sqrt { 2 }\) =1,4, quando um dos atletas tiver percorrido \(frac { 3 }{ 4 }\) do seu trajeto de A para B, a distância entre eles será igual a:

(FGV-SP) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13 h e 14 h, no exato instante em que a posição do ponteiro dos minutos do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e

(Obmep) Duas formigas partem do ponto A e vão até o ponto D, andando no sentido indicado pelas flechas.

A primeira percorre o semicírculo maior; a segunda, o segmento \(\bar { AB }\), o semicírculo menor e o segmento \(\bar { CD }\). Os pontos A, B, C e D estão alinhados e os segmentos \(\bar { AB }\) e \(\bar { CD }\) medem 1 cm cada um. Quantos centímetros a segunda formiga andou menos que a primeira?

(Enem) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.
Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte.

Para recolocar a rela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360°.
A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de