Teste de Trigonometria no triângulo retângulo Matemática 1ª série

(Unicamp-SP)
Ao um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.

Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base de

(FGV-SP)
Seja ABC um triângulo retângulo em B, tal que \(AC=\frac { 7\sqrt { 3 } }{ 2 } \quad e\quad BP=3\), onde \(\overline { BP } \) é a altura do triângulo ABC pelo vértice B.
Dado:

A menor medida possível do ângulo \(A\hat { C } B\) tem aproximação inteira igual a

(Uepa)
As construções de telhados em geral são feitas com um grau mínimo de inclinação em função do custo. Para as medidas do modelo de telhado representado a o valor do seno do ângulo agudo \(\varphi \) é dado por:

(UFSJ-MG)
Uma escada com x metros de comprimento forma um ângulo de 30° com a horizontal, quando encostada ao edifício de um dos lados da rua, e um ângulo de 45° se for encostada ao prédio do outro lado da rua, apoiada ao mesmo ponto do chão.
Sabendo que a distância entre os prédios é igual a \((5\sqrt { 3 } +5\sqrt { 2 } )\) metros de largura, assinale a alternativa que contém o comprimento da escada, em metros.

(UPE)
A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm². Qual é o valor aproximado do seno do ângulo \(\theta\)?
Considere \(\sqrt { 2 } =1,4\).

(Ufam)

Em um triângulo retângulo, a metade de um cateto excede o outro em 1 cm e a hipotenusa excede o maior cateto em 1 cm também. Sabendo que o perímetro desse triângulo é 30, então a medida da tangente do maior ângulo agudo deve ser:

(Ufam)
Apenas três degraus dão acesso à porta de uma escola, sendo que cada um tem 20 cm de altura. Para atender portadores de necessidades especiais, será construída uma rampa respeitando a legislação em vigor. A rampa deve com o solo, um ângulo de 6°, conforme a figura a seguir.

O comprimento C desta rampa em metros será aproximadamente de:
Dados \(\sin { 6º\simeq 0,1045, } \cos { 6º\simeq 0,9945 } \)

(Enem)
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual \(\alpha \) fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B, de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto, sob um ângulo visual \(2\alpha \). A figura ilustra essa situacão:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo \(\alpha =30º\) e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:

(Uece)
No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa \(\overline { UW } \) é duas vezes a medida do cateto \(\overline { VW } \). Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo \(V\hat { U } W\) é:

(Ufam)
De um pequeno barco (situado no ponto A), um observador enxerga o topo de uma montanha segundo um ângulo \(\alpha\).

Ao aproximar-se 420 m em linha reta em direção à montanha (ponto B), passa a vê-lo segundo um ângulo \(\beta \). Considerando que as dimensões do pequeno barco são desprezíveis, podemos afirmar que a altura da montanha é:
Dados: \(\cos { \alpha } =\frac { 2 }{ \sqrt { 5 } } ;\sin { \beta } =\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } ;\tan { \alpha } =\frac { 1 }{ 2 } \quad e\quad \tan { \beta } =\frac { 2 }{ 3 } \)

(UEMG)
Em uma de suas viagens para o exterior, Luis Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ângulo de 60° conforme mostra a figura:

Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente

(Mack-SP)

Na figura acima, as circunferências \({ \lambda }_{ 1 }\quad e\quad { \lambda }_{ 2 }\) são tangentes no ponto C e tangentes à reta r nos pontos E e F, respectivamente. Os centros, \({ O }_{ 1 }\quad e\quad { O }_{ 2 }\) das circunferências pertencem à reta s.
Sabe-se que re s se interceptam no ponto A formando um ângulo de 30°.
Se \(\overline { AE }\) mede \(2\sqrt { 3 }\) cm, então os raios das circunferências \({ \lambda }_{ 1 }\quad e\quad { \lambda }_{ 2 }\) e medem, respectivamente.

(UPE)
Num triângulo retângulo, temos que tg x = 3.
Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x?

(Insper-SP)
O quadrilátero ABCD indicado na figura possui ângulo reto em AI um ângulo externo de 60° em B e três lados de medidas conhecidas, que são AB = 7 cm, BC = 6 cm e CD = 12 cm.

Nesse quadrilátero, a medida de \(\overline { AD } \) em centímetros, é igual a

(Uece)

Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção perpendicular a um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3 m, visualiza o ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 45 graus.

Nestas condições, a medida da altura do prédio,  em metros, é aproximadamente

(Uerj)

O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo \(A\hat { C } B\) corresponde a:

(Cefet-MG)
Na figura abaixo, CD = BD = 5 cm e AD = 3 cm.

O valor de \(\tan { (90º-\alpha ) } \) é igual a:

(UFCG-PB)
Um rapaz deseja calcular a distância entre duas árvores que estão na outra margem de um rio, cujas margens são retas paralelas naquele trecho.
Observando o desenho, sabe-se que a largura do rio é de 100 m. Qual é a distância entre as árvores?

(Vunesp)
Um ciclista sobe, em linha retal uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.

Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda: o tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é:

(UFRGS-RS)
Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta \(\overline { AB } \quad e\quad \overline { CD } \) perpendiculares em O, como na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo \(A\hat { D } B\) mede 30° e que o segmento \(\overline { AD }\) mede 121 pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

(Mack-SP)

Se, na figura, \(AD=3\sqrt { 2 } \quad e\quad CF=14\sqrt { 6 } \), então a medida de \(\overline { AB } \) é:

(FGV-SP)
Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm, \(\overline { AC } \) é perpendicular a \(\overline { CD } \), e a medida do ângulo entre \(\overline { CD } \) e a reta s é 30°.

Nas condições descritas, a medida de \(\overline { DE } \), em cm, é igual a

(Cefet-MG)

O percurso reto de um rio, cuja correnteza aponta para a direita, encontra-se representado pela figura abaixo. Um nadador deseja determinar a largura do rio nesse trecho e propõe-se a nadar do ponto A ao B, conduzindo uma corda, a qual tem uma de suas extremidades retida no ponto A. Um observador localizado em A verifica que o nadador levou a corda até o ponto C.

Nessas condições, a largura do rio, no trecho considerado, é expressa

(Uerj)
Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60° em relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao longo de todo o percurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra a uma altura de x metros exatamente acima de um ponto no solo, a y metros do ponto de lançamento.
Os valores de x e y são, respectivamente:

(PUC-SP)
Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado instante, veem, sob respectivos ângulos de 30º e 45º, um pássaro (P) voando, conforme é representado na planificação abaixo.

Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distância entre A e G era 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da praia?

(UFJF-MG)
Sejam A, B, C e D os vértices de um trapézio isósceles. Os ângulos \(\hat { A } \quad e\quad \hat { B } \) ambos agudos são os ângulos da base desse trapézio, enquanto os ângulos \(\hat { C } \quad e\quad \hat { D } \) são ambos obtusos e medem, cada um, o dobro da medida de cada ângulo agudo desse trapézio. Sabe-se ainda que a diagonal \(\overline { AC } \) é perpendicular ao lado \(\overline { BC } \). Sendo a medida \(\overline { AB } \) igual a 10 cm, o valor da medida do perímetro do trapézio ABCD, em centímetros, é:

(Ufam)
Em um triângulo retângulo, a metade de um cateto excede o outro em 1 cm e a hipotenusa excede o maior cateto em 1 cm também. Sabendo que o perímetro desse triângulo é 30, então a medida da tangente do maior ângulo agudo deve ser:

(Insper-SP)
Na figura, ABC é um triângulo equilátero, com A(0, 0) e C(12, 0), e r é uma reta perpendicular ao eixo x em \({ x }_{ 0 }\).

A função real f é tal que f(\({ x }_{ 0 }\)) é a área do polígono determinado pela intersecção do triângulo ABC com a região do plano definida pela relação \(x\le { x }_{ 0 }\). Em tais condições, a lei da função f no intervalo real \(0\le { x }_{ 0 }\le 6\) é

(UFPI)
Sejam \(\alpha \quad e\quad \beta\) ângulos internos de um triângulo retângulo, satisfazendo à condição \(\alpha =2sen\beta\). Se o lado oposto ao ângulo mede 20 cm, a medida, em centímetros, do lado oposto ao ângulo \(\beta\) é:

(Vunesp)
A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de urna mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em \(\overline { AB } \), representa a posição de uma bola de sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com \(\overline { BC } \) no ponto T, sendo a medida do ângulo \(P\hat { T } B\) igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória retal diretamente até a caçapa D.

Nas condições descritas e adotando \(\sqrt { 3 } =1,73\), a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de

(Enem)
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de Ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Urna estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

(Fuvest-SP)
Na figura, tem-se \(\overline { AE }\) paralelo a \(\overline { CD } ,\overline { BC }\) paralelo a \(\overline { DE } ,\quad AE=2,\quad \alpha =45°,\quad \beta =75°\). Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento \(\overline { AB }\) é igual a: