Prova OBM 2013 Nível 1 1ª fase

(Saresp) Um professor forneceu aos seus um mostrador de relógio com um só ponteiro, conforme mostra a figura.

Em seguida, pediu aos seus alunos que seguissem as seguintes etapas, na ordem:
1ª etapa: girar o ponteiro 240° no sentido horário;
2ª etapa: a partir do ponto onde o ponteiro parou na 1ª etapa, girá-lo novamente 180° no sentido anti-horário;
3ª etapa: a partir do ponto onde o ponteiro parou na 2ª etapa, girá-lo novamente 90° no sentido horário.

Os alunos que executaram corretamente as três etapas, pararam o ponteiro no número:

(ENEM) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a:

(ENEM) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.

Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de:

As bases de um trapézio isósceles circunscrito a uma circunferência medem 9 m e 6 m. Cada um dos outros dois lados do trapézio mede:

Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 25 cm e o raio do círculo nele inscrito é 3 cm. O perímetro desse triângulo é:

Duas tangentes são traçadas a um circulo de um ponto exterior A e tocam o circulo nos pontos B e C respectivamente. Uma terceira tangente intercepta o segmento AB em P e AC em R e toca circulo em Q. Se AB= 20 cm, então o perímetro do triângulo do triângulo APR, em cm, é igual a:

(Cesgranrio-RJ) Um quadrilátero convexo esta inscrito em um círculo.A soma dos ângulos \(\alpha\) e \(\beta \) mostrados na figura é:

(Cesgranrio-RJ) As semi-retas \(\overrightarrow { PM} \) e \(\overrightarrow { PN} \) são tangentes ao circulo da figura e o comprimento do arco MGN é 4 vezes o do arco MPN. O ângulo \(M\hat { P } N\) vale:

Na figura abaixo as circunferências de centros A e B são tangentes aos segmentos \(\overline { CD } \).

O quadrilátero ABCD:

(PUC-SP) Na figura, \(\overline { AB } \) é diâmetro da circunferência. O menos dos arcos (AC) mede:

(PUC-SP) O pentágono ABCDE abaixo de inscrito em um círculo de centro O.

O ângulo central \(C\hat { O } D\) mede 60°. Então x + y é igual a:

(PUC-SP) O ângulo x, na figura a seguir, mede:

(Cesgranrio-RJ) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo \(\alpha\)

Se o arco AMB mede 130°, o ângulo \(\alpha\) mede:

(UFPE) Considere a figura abaixo.

Assinale a alternativa correta:

(Cesgranrio-RJ) Se, na figura, arco AB = 20°, arco BC = 124°, arco CD = 36° e arco DE = 90°, então o ângulo x mede:

(Cesgranrio-RJ) Em um círculo de raio 5 está inscrito um quadrilátero ABCD. Sobra a soma dos ângulos opostos \(B\hat { A } D\) e \(B\hat { C } D\), podemos afirmar que vale: