Exercícios de Adição e subtração de números naturais

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Exercícios de Adição e subtração de números naturais

Marcelo F Batista

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Conecte Matemática 3ª série – Números Complexos

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Pergunta 1 de 36

1. Pergunta

(UFSJ-MG) Na figura abaixo, estão representados os números complexos Z₁ e Z₂ por meio de seus afixos A e B, respectivamente.

Considerando essa figura, é correto afirmar que:

a) o afixo de (Z1 • Z2 ) é um ponto do 2º quadrante

b) (Z1)² = 2i

c) |Z1 + Z2| = $ \sqrt { 3 } $

d) o afixo de $ \frac { z1 }{ z2 } $ é um ponto do 2º quadrante.

Correto

Incorreto
Pergunta 2 de 36

2. Pergunta

(Uece) Um número complexo z, em sua forma trigonométrica, é do tipo z = p(cos q + i sen q), onde p é o módulo de ze q é a medida em radiano do argumento de z. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 + _{$começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo$} em sua forma trigonométrica, os parâmetros p e q são respectivamente:

a) p = 2, q = $ \frac { 3\pi }{ 4 } $

b) p = 3, q = $ \frac { 2\pi }{ 3 } $

c) p = 3, q = $ \frac { 3\pi }{ 4 } $

d) p = 2, q = $ \frac { 2\pi }{ 3 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 3 de 36

3. Pergunta

(Unicamp-SP) O módulo do número complexo z = i²⁰¹⁴ – i¹⁹⁸⁷ é igual a:

a) 0

b) $ \sqrt { 3 } $

c) 1

d) $ \sqrt { 3 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 4 de 36

4. Pergunta

(PUC-RS) A área da figura representada no plano de Argand-Gauss pelo conjunto de pontos $ (z \in C:|z|\le 1) $ é:

a) $ \frac { 1 }{ 2 } $

b) 1

c) $ \frac { \pi }{ 2 } $

d) $ \pi $

e) $ 2\pi $

Correto

Incorreto
Pergunta 5 de 36

5. Pergunta

(Ufam) Se v $ z=\frac { 1 }{ 2 } (1+\sqrt { 3 } i) $ e $ w =\sqrt { 2 } (1-i) $ são dois números complexos, então:

a) $ z\cdot w=cos(\frac { 7\pi }{ 6 } ) $ + i $ sen(\frac { 7\pi }{ 6 } ) $

b) $ z+ w=cos(\frac { 7\pi }{ 6 } ) $ + i $ sen(\frac { 7\pi }{ 6 } ) $

c) z¹²=$ cos(\frac { 4 }{ 3 } \pi ) $ + 1 $ sen(\frac { 4 }{ 3 } \pi ) $

d) 

e) 

Correto

Incorreto
Pergunta 6 de 36

6. Pergunta

(FGV-SP) Os quatro vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + 2i, -2 + i e -1 – 2i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo:

a) 2 + i

b) 2 – i

c) 1 – 2i

d) -1 + 2i

e) -2 – i

Correto

Incorreto
Pergunta 7 de 36

7. Pergunta

(Unicamp-SP) Considere o número complexo $ z=\frac { 1+ai }{ a-i } $, onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i² = -1. O valor de z²⁰¹⁶ é igual a

a) $ a^2^0^1^6 $

b) 1

c) 1 + 2016i

d) i

Correto

Incorreto
Pergunta 8 de 36

8. Pergunta

(FGV-SP) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)²⁰ – (1 – i)²⁰ é igual a:

a) -1 024

b) -1 024i

c) 0

d) 1 024

e) 1 024i

Correto

Incorreto
Pergunta 9 de 36

9. Pergunta

(Ufam) A soma dos números complexos i + i² + i³ + … + i²⁰¹¹ vale:

a) -1

b) 1

c) i

d) -i

e) 0

Correto

Incorreto
Pergunta 10 de 36

10. Pergunta

(PUC-SP) Em relação ao número complexo $ z=i^{ 8 }^{ 7 }\cdot (i^{ 1 }^{ 0 }^{ 5 }+\sqrt { 3 } )$ é correto afirmar que

a) sua imagem pertence ao 3º quadrante do plano complexo.

b) é imaginário puro.

c) o módulo de z é igual a 4.

d) seu argumento é igual ao argumento do número complexo $ v=\frac { 1 }{ 2 } -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } i $

Correto

Incorreto
Pergunta 11 de 36

11. Pergunta

(Ufam) Consideremos os seguintes números complexos:

Z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e w = cos 120º + i sen 120º

Calculando z¹² • w¹², devemos obter:

a) i

b) 0

c) 1

d) $ 2^1^2 $

e) $ 2^2^4 $

Correto

Incorreto
Pergunta 12 de 36

12. Pergunta

(UFSM-RS) Observe a vista aérea do planetário e a representação, no plano Argand-Gauss, dos números complexos z₁ , z₂ , …, z₁₂, obtida pela divisão do círculo de raio 14 em 12 partes iguais.

Considere as seguintes informações:

Está(ão) correta(s):

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas I e II.

e) apenas II e III.

Correto

Incorreto
Pergunta 13 de 36

13. Pergunta

(UFCG-PB) No plano complexo de Argand-Gauss, a desigualdade que representa a região sombreada abaixo, inclusive o bordo dessa região, é dada por:

a) |z – 1| $ \ge $ 1

b) |z – 1| $ \le $ 1

c) |z – i| $ \ge $ 1

d) |z – 1| $ \ge $ 0

e) |z – 1| $ ^2 > 1 $

Correto

Incorreto
Pergunta 14 de 36

14. Pergunta

(Insper-SP) Considere um número complexo z, de módulo 10, tal que z = (K + i)² , em que K é um número real. A parte real desse número complexo é igual a:

a) $ 5\sqrt { 3 } $

b) 8

c) $ 5\sqrt { 2 } $

d) 6

e) 5

Correto

Incorreto
Pergunta 15 de 36

15. Pergunta

(FGV-SP) O número complexo z = a + bi, com a e b reais, satisfaz z + |z| = 2 + 8i, em que $ |a+bi|=\sqrt { a²+b² } $. Nessas condições, $ |z²|$ é igual a:

a) 68

b) 100

c) 169

d) 208

e) 289

Correto

Incorreto
Pergunta 16 de 36

16. Pergunta

(UEL-PR) O número complexo z que verifica a equação $iz-2z+(1+i)=0 $ é:

a) z = 1 + i

b) $ z=\begin{pmatrix} \frac { 1 }{ 3 } \end{pmatrix}-i $

c) $ z=\begin{pmatrix} \frac { 1-i }{ 3 } \end{pmatrix} $

d) $ z=1+\begin{pmatrix} \frac { 1 }{ 3 } \end{pmatrix} $

e) z = 1 – i

Correto

Incorreto
Pergunta 17 de 36

17. Pergunta

(Unifesp) Considere, no plano complexo, conforme a figura, o triângulo de vértices z₁ = 2, z₂ = 5 e z₃ = 6 + 2i.

A área do triângulo de vértices w₁ = iz₁ , w₂ = iz₂ e w₃ = 2iz₃ é:

a) 8

b) 6

c) 4

d) 3

e) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 18 de 36

18. Pergunta

(Uece) No sistema de coordenadas cartesianas usual com origem no ponto O, considere os números complexos, na forma trigonométrica, dados por z = 2(cos 60º + i sen 60º) e w = 2(cos 30º + i sen 30º). Os pontos do plano que representam estes números e a origem O são vértices de um triângulo cuja medida da área é

a) 1,0 u.a.

b) 0,5 u.a.

c) 2,0 u.a

d) 1,5 u.a.

Correto

Incorreto
Pergunta 19 de 36

19. Pergunta

(Ufam) Simplificando o número complexo $ \begin{pmatrix} \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } – & \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } i \end{pmatrix}\quad^{ 2 }^{ 0 }^{ 1 }^{ 0 }$, obtemos:

a) 2i

b) i

c) -i

d) 1

e) -1

Correto

Incorreto
Pergunta 20 de 36

20. Pergunta

(Ufpel-RS) Considerando o número complexo Z = a + bi, em que i é a unidade imaginária, a < b, módulo de Z é igual a 5 e módulo de Z + i é igual a $2\sqrt { 5 } $, é correto afirmar que a diferença entre esse número Z e o seu conjugado é igual a:

a) 6i

b) -8

c) -6i

d) 8

e) 0

Correto

Incorreto
Pergunta 21 de 36

21. Pergunta

(FGV-SP) Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

Elevando-se a 2 015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

a) $ 2^{ 2 }^{ 0 }^{ 1 }^{ 5 } $

b) $ 2^{ 1 }^{ 0 }^{ 0 }^{ 7 } $

c) 1

d) $ 2^{ -2 }^{ 0 }^{ 1 }^{ 5 } $

e) $ -2^{ 1 }^{ 0 }^{ 0 }^{ 7 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 22 de 36

22. Pergunta

(FICSAE-SP) Sejam os números complexos u = $ 2\sqrt { 2 } $ · (cos 315º + i · sen 315º) e w = u² . Se P e Q são as respectivas imagens de u e w, no plano complexo, então a equação da reta perpendicular a $ \bar { PQ } $, traçada pelo seu ponto médio, é

a) 3x + y + 2 = 0

b) 3x – y + 2 = 0

c) x + 3y + 14 = 0

d) x – 3y + 14 = 0

Correto

Incorreto
Pergunta 23 de 36

23. Pergunta

(UEPB) Dado o número complexo z = x + yi, o sistema $ \begin{cases} |z|=5 \\ |iz-3|=2 \end{cases} $ tem como solução:

a) z = 5i

b) z = -5i

c) z = 5

d) z = -5

e) z = 5 + 5i

Correto

Incorreto
Pergunta 24 de 36

24. Pergunta

(Ibmec-RJ) Seja z um número complexo tal que: $ z=\begin{pmatrix} \frac { 2 }{ 1-i } \end{pmatrix}\ ^4 $, onde i é a unidade imaginária. É correto afirmar que o módulo e o argumento de z são iguais, respectivamente, a:

a) 2 e $ \frac { \pi }{ 2 } $

b) 2 e $ \pi $

c)2 e $ \frac { 3\pi }{ 2 } $

d) 4 e $ \frac { \pi }{ 2 } $

e) 4 e $ \pi $

Correto

Incorreto
Pergunta 25 de 36

25. Pergunta

(Unicamp-SP) Sejam x e y números reais tais que x + yi = $ \sqrt { 3+4i } $, onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a:

a) -2

b) -1

c) 1

d) 2

Correto

Incorreto
Pergunta 26 de 36

26. Pergunta

(Uece) Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e n é um número natural maior do que 2, então, pode-se afirmar corretamente que $( \sqrt { 2 } +\sqrt { 2i } )^n $ é um número real sempre que

a) n for um múltiplo de 3.

b) n for um múltiplo de 5.

c) n for um múltiplo de 4.

d) n for ímpar.

Correto

Incorreto
Pergunta 27 de 36

27. Pergunta

(Mack-SP) Se i é a unidade imaginária e M = $ \begin{bmatrix} (1+i)^{ – }^{ 1 } & b \\ i-2 & -2a \end{bmatrix} $ tem determinante igual a 3i, os valores de a e b são, respectivamente,

a) 6 e 3

b) 3 e 1

c) 0 e 6

d) 2 e 4

e) 4 e 2

Correto

Incorreto
Pergunta 28 de 36

28. Pergunta

(FGV-SP) A figura indica a representação dos números Z₁ e Z₂ no plano complexo.

Se Z₁ · Z₂ = a + bi, então a + b é igual a:

a) $ 4(1-\sqrt { 3 }) $

b) $ 2((\sqrt { 3 } )-1) $

c) $ 2(1+\sqrt { 3 } ) $

d) $ 8((\sqrt { 3 } )-1) $

e) $ 4((\sqrt { 3 } )+1) $

Correto

Incorreto
Pergunta 29 de 36

29. Pergunta

(Uece) O conjugado, $ \bar { z } $, do número complexo z = x + iy, com x e y números reais, é definido por $ \bar { z } $ = x – iy. Identificando o número complexo z = x + iy com o ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação $ z\bar { z } + z\ + \bar { z }= 0 $ estão sobre:

a) uma reta.

b) uma circunferência.

c) uma parábola.

d) uma elipse.

Correto

Incorreto
Pergunta 30 de 36

30. Pergunta

(UFRGS-RS) O menor número inteiro positivo n, para o qual a parte imaginária do número complexo $ \begin{pmatrix} cos \frac { \pi }{ 8 } + i sen & \frac { \pi }{ 8 } \end{pmatrix}^n $ é negativa, é:

a) 3

b) 4

c) 6

d) 8

e) 9

Correto

Incorreto
Pergunta 31 de 36

31. Pergunta

(Mack-SP) Se p = 4n e n ∈ $começar estilo tamanho matemático 14px reto números naturais à potência de asterisco fim do estilo$ , o valor da expressão $ \frac { (1+i)^{ p } }{ (1-i)^p^-^2 } $ é igual a

a) -2i

b) 2i

c) i

d) -i

e) 1-2i

Correto

Incorreto
Pergunta 32 de 36

32. Pergunta

(FICSAE-SP) Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. Dada a matriz $ A=\begin{pmatrix} x-3 & -\sqrt { 5 } \\ \sqrt { 5 } & x-3 \end{pmatrix} $, em que x ∈ $começar estilo tamanho matemático 14px reto números complexos à potência de asterisco fim do estilo$ , a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a

a) 6 + 4i

b) 6 – 4i

c) 6

d) 4

Correto

Incorreto
Pergunta 33 de 36

33. Pergunta

(ITA-SP) Se arg z = $ \frac { \pi }{ 2 } $, então um valor para arg (-2iz) é:

a) $ -\frac { \pi }{ 2 } $

b) $ \frac { \pi }{ 4 } $

c) $ \frac { \pi }{ 2 } $

d) $ \frac { 3\pi }{ 4 } $

e) $ \frac { 7\pi }{ 4 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 34 de 36

34. Pergunta

(Unifesp) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z₁ = -3 – 3i, z₂ = 1 e z₃ = -1 + $ \begin{pmatrix} \frac { 5 }{ 2 }\ \end{pmatrix} $ · i. Se o quarto número tem as partes real e imaginária positivas, então ele é igual a:

a) 2 + 3i

b) 3 + $ \begin{pmatrix} \frac { 11 }{ 2 } \end{pmatrix} $ · i

c) 3 + 5i

d) 2 +$ \begin{pmatrix} \frac { 11 }{ 2 } \end{pmatrix} $ · i

e) 4 + 5i

Correto

Incorreto
Pergunta 35 de 36

35. Pergunta

(ITA-SP) Dado $ z=\frac { 1 }{ 2 } (-1+i\sqrt { 3 } ) $, então $começar estilo tamanho matemático 14px soma de reto n igual a 1 para 89 de reto z à potência de reto n fim do estilo$ é igual a:

a) $ -\frac { 89 }2\cdot i\sqrt { 3 } $

b) -1

c) 0

d) 1

e) $ \frac { 89 }{ 6 } \cdot i\sqrt { 3 } $

Correto

Incorreto
Pergunta 36 de 36

36. Pergunta

(ITA-SP) O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ ℝ² tais que a equação, em z ∈ $começar estilo tamanho matemático 14px reto números complexos fim do estilo$ , z² + z + 2 – (a + ib) = 0 possua uma raiz puramente imaginária é:

a) uma circunferência

b) uma parábola

c) uma hipérbole

d) uma reta

e) duas retas paralelas

Correto

Incorreto