OBM 2014 Nivel 3

(Ufscar-SP) Um determinado corpo celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63 anos, tendo sido visto pela última vez no ano de 1968. De acordo com o calendário atualmente em uso, o primeiro ano da Era Cristã em que esse corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi no ano:

Ache o maior número de 4 algarismos que é divisível por 13 e o menor número natural de 4 algarismos que é divisível por 17. A diferença entre os resultados é um número:

6 41 representa um número de quatro algarismos. Esse número deve ser divisível por 3. Quantas são as possibilidades para o algarismo desconhecido, representado por ?

Qual é o menor número natural divisível por 6 que se escreve usando apenas os algarismos 1 e 0?

Esse número dividido por 4 deixa resto:

(IFCE) O algarismo que se deve intercalar entre os algarismos do número 76 de modo que o número obtido seja divisível por 4 e 9 simultaneamente é:

Babilônia é um pequeno distrito da cidade de Delfinópolis (MG). Vamos supor que uma rua de Babilônia tenha apenas 8 casas, numeradas por 7, 12, 19, 25, 31, 39, 46 e 53. Adicionando os números das casas que são números primos, obtemos:

O número de três algarismos 41 deve ser primo. Quantas são as possibilidades para o algarismo desconhecido, representado por ?

A soma de três números naturais consecutivos é sempre um número:

(Obmep) O número 4 580 254 é múltiplo de 7. Qual dos números abaixo também é múltiplo de 7?

(Obmep) Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de 13. Qual é a soma dos algarismos do número que ela escreveu?

(Saresp) Dentre os números 56, 45, 40 e 35, aquele que é múltiplo de 4 e 7 é:

(Saresp) O teatro Martins Pena tem 243 poltronas. O número de poltronas do teatro equivale a:

(UFRN) Duas escolas, X e Y,  decidiram organizar uma gincana estudantil na qual os alunos devem formar todas as equipes com o mesmo número de componentes. Foram selecionados 49 alunos da escola X e 63 alunos da escola Y. Cada aluno deve participar de apenas uma equipe. Assim, o número de equipes participantes das escolas X e Y será, respectivamente:

(Saresp) Paulão trabalha na seção de embalagens de bolinhas de gude. Ele só usa embalagens de dois tipos: caixa azul, para 6 bolinhas, ou caixa verde, para 8 bolinhas. Paulão calculou que, com a quantidade de bolinhas produzida sexta-feira passada, ele poderia ter usado apenas caixas azuis, sem que sobrasse nenhuma bolinha. Pensando mais um pouco, ele observou que, se usasse apenas as caixas verdes, teria acontecido o mesmo!

Assinale a alternativa que mostra o número de bolinhas que Paulão embalou nessa sexta-feira.

(UEL-PR) Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços do mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é:

(Obmep) Mônica e seu namorado foram assistir a uma peça de teatro. O auditório era organizado em fileiras paralelas ao palco, todas com o mesmo número de cadeiras dispostas lado a lado. Eles se sentaram um ao lado do outro nos dois últimos lugares vagos. Mônica percebeu que havia, no total, 14 pessoas nas fileiras à sua frente e 21 pessoas nas fileiras atrás da sua. Quantas cadeiras havia no auditório?

(UFRN) Para os festejos natalinos, uma fábrica de doces lançará uma caixa de chocolates. O número de chocolates poderá ser dividido igualmente (sem fracioná-los) entre 2, 3, 4, 5 e 6 pessoas, não havendo sobra. O menor número de chocolates que essa caixa deverá conter é:

(Fatec-SP) Um certo planeta possui dois satélites naturais (Lua A e Lua B); o planeta gira em torno do Sol e os satélites, em torno do planeta, de forma que os alinhamentos são os seguintes:

• Sol-planeta-Lua A: ocorre a cada 18 anos;
• Sol-planeta-Lua B: ocorre a cada 48 anos.

Se hoje acontecer o alinhamento Sol-planeta-Lua A-Lua B, então o fenômeno se repetirá daqui a:

(UFSE) Três ônibus A, B e C partem simultaneamente do Terminal Rodoviário de Aracaju para três cidades distintas da região metropolitana. Sabe-se que A torna a partir do terminal a cada 40 minutos; B, a cada 60 minutos; e C, a cada 90 minutos. Nessas condições, quanto tempo, em horas, terá decorrido até que os três ônibus partam novamente juntos desse terminal?

(UEL-PR) Em 1982 ocorreu uma conjunção entre os planetas Júpiter e Saturno, o que significa que podiam ser vistos bem próximos um do outro quando avistados da Terra. Se Júpiter e Saturno dão uma volta completa ao redor do Sol aproximadamente a cada 12 e 30 anos, respectivamente, em qual dos anos seguintes ambos estiveram em conjunção no céu da Terra?

(UFMG) Calculando o máximo divisor comum dos números 756 e 2 205, a soma dos algarismos dele é igual a: