Teste de Tópicos de Geometria Plana Matemática 1ª série

(IFPE) Um porta-retratos tem a forma de um octógono regular conforme imagem a seguir.

Disponível em: <http://www.mauriciojasso.com/
galeria/cache/lo-nuevo/DSC07649-Resolucion-de
Escritorio.JPG_595.jpg>. Acesso: 02 out. 2016.

A medida de cada ângulo interno desse octógono é:

(UFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18° é:

(Enem) Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.

Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x = EÂD, y =  e z = AÊD do triângulo ADE.

As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,

(Cefet-MG) Na figura a seguir, o pentágono regular está inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas \(\xrightarrow { PA } \) e \(\xrightarrow { PA } \) são tangentes à circunferência nos pontos A e B, respectivamente.

(Cefet-MG) A figura a seguir mostra uma circunferência, em que os arcos ADC e AEB são congruentes e medem 160° cada um.

A medida, em graus, do ângulo x é:

(EEAR-SP) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço.

(Udesc) Observe a figura 1.

(FGV-SP) Na figura, \( \bar { AB }  \) e \( \bar { AE }  \) são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e BÂE = 60°.

(Uerj) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o esquema:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1 000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

(Enem) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.

Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada.

A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser:

(PUC-RJ) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que AÔC = 90° e AÔB = \( \frac { 1 }{ 2 } \) BÔC.

(Mack-SP) Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = AO, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é

(Uerj) A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

Considere os seguintes dados

(IFSP) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do arco \( \bar { AB } \) é 100° e a do arco \( \bar { BCP } \) é 194°. O valor de x, em graus, é:

(CPACN) Analise as afirmativas a seguir.

I. Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com c > b ≥ a. Pode-se afirmar que c² = a² + b² se, e somente se, o triângulo for retângulo.

II. Se um triângulo é retângulo, então as bissetrizes internas dos ângulos agudos formam entre si um ângulo de 45° ou 135°.

III. O centro de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo está sobre um dos catetos.

IV. O baricentro de um triângulo é equidistante dos lados do triângulo.

Assinale a opção correta.

(Epcar-MG) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de \( \bar { BC } \) com a mesma circunferência e AE = 20 cm.

(Uespi) Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de raio r?

(Insper-SP) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceram:

“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo.

Por exemplo, dos pontos P₁ e P₂ a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura a para o palco.”

(UFRGS-RS) Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.

(ITA-SP) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm², a razão entre as medidas da altura \( \bar { AP } \) e da base \( \bar { BC } \) é igual a \( \). Das afirmações abaixo:

I. As medianas relativas aos lados \( \bar { AB } \) e \( \bar { AC } \) medem\(\sqrt { 97 } \)  cm;

II. O baricentro dista 4 cm do vértice A;

III. Se α é o ângulo formado pela base \( [\bar { BC } /latex] com a mediana [latex] \bar { BM } \), relativa ao lado \( \bar { AC } \), então cos α = \(\frac { 3 }{ \sqrt { 97 } } \).

É (são) verdadeira(s)

(FGV–SP) As cordas \( \overline { AB } \) e \( \overline { CD } \) de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas \(\overline { AD } \) e \( \overline { BC } \) se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.

A medida do ângulo \( \widehat { BPD } \), indicado na figura por α, é igual a:

(Fuvest-SP) Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento \( \overline { BD } \) passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com \( \overline { AD } \). Então, AP + BP vale

(FGV–SP) Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo 45°. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é: